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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de (x+7)^5
Expresiones idénticas
log(x)*sin((dos *x+ cuatro)/(x+ uno))
logaritmo de (x) multiplicar por seno de ((2 multiplicar por x más 4) dividir por (x más 1))
logaritmo de (x) multiplicar por seno de ((dos multiplicar por x más cuatro) dividir por (x más uno))
log(x)sin((2x+4)/(x+1))
logxsin2x+4/x+1
log(x)*sin((2*x+4) dividir por (x+1))
Expresiones semejantes
log(x)*sin((2*x+4)/(x-1))
log(x)*sin((2*x-4)/(x+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^11
log(x)^(1/6)
log(x^2)/log(2)
log(x+14)^11-11*x+7
log(tan4x)
Seno sin
sin(x)*9^-x
sin(x)^(6)
sin(x)^4
sin^6x
sin(x)^(2)/2

Derivada de la función/ (x+1)/ log(x)/ log(x)*sin((2*x+4)/(x+1))

Derivada de log(x)sin((2x+4)/(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

          /2*x + 4\
log(x)*sin|-------|
          \ x + 1 /

\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)}

log(x)*sin((2*x + 4)/(x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 4}{x + 1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 4}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x + 4$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /2*x + 4\                                         
sin|-------|                                         
   \ x + 1 /   /  2     2*x + 4 \    /2*x + 4\       
------------ + |----- - --------|*cos|-------|*log(x)
     x         |x + 1          2|    \ x + 1 /       
               \        (x + 1) /

\left(\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)}}{x}

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Segunda derivada [src]

     /2*(2 + x)\     /    2 + x\ //    2 + x\    /2*(2 + x)\      /2*(2 + x)\\            /    2 + x\    /2*(2 + x)\
  sin|---------|   4*|1 - -----|*||1 - -----|*sin|---------| + cos|---------||*log(x)   4*|1 - -----|*cos|---------|
     \  1 + x  /     \    1 + x/ \\    1 + x/    \  1 + x  /      \  1 + x  //            \    1 + x/    \  1 + x  /
- -------------- - ------------------------------------------------------------------ + ----------------------------
         2                                             2                                         x*(1 + x)          
        x                                       (1 + x)

- \frac{4 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \left(\left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x^{2}}

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                            /                                2                                              \       \
  |   /2*(2 + x)\     /    2 + x\ //    2 + x\    /2*(2 + x)\      /2*(2 + x)\\     /    2 + x\    /2*(2 + x)\     /    2 + x\ |     /2*(2 + x)\     /    2 + x\     /2*(2 + x)\     /    2 + x\    /2*(2 + x)\|       |
  |sin|---------|   6*|1 - -----|*||1 - -----|*sin|---------| + cos|---------||   3*|1 - -----|*cos|---------|   2*|1 - -----|*|3*cos|---------| - 2*|1 - -----| *cos|---------| + 6*|1 - -----|*sin|---------||*log(x)|
  |   \  1 + x  /     \    1 + x/ \\    1 + x/    \  1 + x  /      \  1 + x  //     \    1 + x/    \  1 + x  /     \    1 + x/ \     \  1 + x  /     \    1 + x/     \  1 + x  /     \    1 + x/    \  1 + x  //       |
2*|-------------- - ----------------------------------------------------------- - ---------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |       3                                           2                                     2                                                                          3                                               |
  \      x                                   x*(1 + x)                                     x *(1 + x)                                                           (1 + x)                                                /

2 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \left(- 2 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right)^{2} \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + 6 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \left(\left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x^{3}}\right)

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Gráfico

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Derivada de log(x)sin((2x+4)/(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de log(x)*sin((2*x+4)/(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de log(x)sin((2x+4)/(x+1))