/2*x + 4\ log(x)*sin|-------| \ x + 1 /
log(x)*sin((2*x + 4)/(x + 1))
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Derivado es .
; calculamos :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
/2*x + 4\ sin|-------| \ x + 1 / / 2 2*x + 4 \ /2*x + 4\ ------------ + |----- - --------|*cos|-------|*log(x) x |x + 1 2| \ x + 1 / \ (x + 1) /
/2*(2 + x)\ / 2 + x\ // 2 + x\ /2*(2 + x)\ /2*(2 + x)\\ / 2 + x\ /2*(2 + x)\ sin|---------| 4*|1 - -----|*||1 - -----|*sin|---------| + cos|---------||*log(x) 4*|1 - -----|*cos|---------| \ 1 + x / \ 1 + x/ \\ 1 + x/ \ 1 + x / \ 1 + x // \ 1 + x/ \ 1 + x / - -------------- - ------------------------------------------------------------------ + ---------------------------- 2 2 x*(1 + x) x (1 + x)
/ / 2 \ \ | /2*(2 + x)\ / 2 + x\ // 2 + x\ /2*(2 + x)\ /2*(2 + x)\\ / 2 + x\ /2*(2 + x)\ / 2 + x\ | /2*(2 + x)\ / 2 + x\ /2*(2 + x)\ / 2 + x\ /2*(2 + x)\| | |sin|---------| 6*|1 - -----|*||1 - -----|*sin|---------| + cos|---------|| 3*|1 - -----|*cos|---------| 2*|1 - -----|*|3*cos|---------| - 2*|1 - -----| *cos|---------| + 6*|1 - -----|*sin|---------||*log(x)| | \ 1 + x / \ 1 + x/ \\ 1 + x/ \ 1 + x / \ 1 + x // \ 1 + x/ \ 1 + x / \ 1 + x/ \ \ 1 + x / \ 1 + x/ \ 1 + x / \ 1 + x/ \ 1 + x // | 2*|-------------- - ----------------------------------------------------------- - ---------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------| | 3 2 2 3 | \ x x*(1 + x) x *(1 + x) (1 + x) /