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log(x)*sin((2*x+4)/(x+1))

Derivada de log(x)*sin((2*x+4)/(x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          /2*x + 4\
log(x)*sin|-------|
          \ x + 1 /
$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)}$$
log(x)*sin((2*x + 4)/(x + 1))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /2*x + 4\                                         
sin|-------|                                         
   \ x + 1 /   /  2     2*x + 4 \    /2*x + 4\       
------------ + |----- - --------|*cos|-------|*log(x)
     x         |x + 1          2|    \ x + 1 /       
               \        (x + 1) /                    
$$\left(\frac{2}{x + 1} - \frac{2 x + 4}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{2 x + 4}{x + 1} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
     /2*(2 + x)\     /    2 + x\ //    2 + x\    /2*(2 + x)\      /2*(2 + x)\\            /    2 + x\    /2*(2 + x)\
  sin|---------|   4*|1 - -----|*||1 - -----|*sin|---------| + cos|---------||*log(x)   4*|1 - -----|*cos|---------|
     \  1 + x  /     \    1 + x/ \\    1 + x/    \  1 + x  /      \  1 + x  //            \    1 + x/    \  1 + x  /
- -------------- - ------------------------------------------------------------------ + ----------------------------
         2                                             2                                         x*(1 + x)          
        x                                       (1 + x)                                                             
$$- \frac{4 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \left(\left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                                            /                                2                                              \       \
  |   /2*(2 + x)\     /    2 + x\ //    2 + x\    /2*(2 + x)\      /2*(2 + x)\\     /    2 + x\    /2*(2 + x)\     /    2 + x\ |     /2*(2 + x)\     /    2 + x\     /2*(2 + x)\     /    2 + x\    /2*(2 + x)\|       |
  |sin|---------|   6*|1 - -----|*||1 - -----|*sin|---------| + cos|---------||   3*|1 - -----|*cos|---------|   2*|1 - -----|*|3*cos|---------| - 2*|1 - -----| *cos|---------| + 6*|1 - -----|*sin|---------||*log(x)|
  |   \  1 + x  /     \    1 + x/ \\    1 + x/    \  1 + x  /      \  1 + x  //     \    1 + x/    \  1 + x  /     \    1 + x/ \     \  1 + x  /     \    1 + x/     \  1 + x  /     \    1 + x/    \  1 + x  //       |
2*|-------------- - ----------------------------------------------------------- - ---------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |       3                                           2                                     2                                                                          3                                               |
  \      x                                   x*(1 + x)                                     x *(1 + x)                                                           (1 + x)                                                /
$$2 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \left(- 2 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right)^{2} \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + 6 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + 3 \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{6 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \left(\left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \cos{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{\sin{\left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 1} \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de log(x)*sin((2*x+4)/(x+1))