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log(x)^(uno / seis)
logaritmo de (x) en el grado (1 dividir por 6)
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log(x)(1/6)
logx1/6
logx^1/6
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Logaritmo log
log(x/(x+1))
log(x^2+2*x)
log2(5x+3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)

Derivada de la función/ log(x)/ log(x)^(1/6)

Derivada de log(x)^(1/6)

Solución

Ha introducido [src]

6 ________
\/ log(x)

$$\sqrt[6]{\log{\left(x \right)}}$$

log(x)^(1/6)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[6]{u}$ tenemos $\frac{1}{6 u^{\frac{5}{6}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{6 x \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{6 x \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1      
-------------
       5/6   
6*x*log   (x)

$$\frac{1}{6 x \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      5   \ 
 -|6 + ------| 
  \    log(x)/ 
---------------
    2    5/6   
36*x *log   (x)

$$- \frac{6 + \frac{5}{\log{\left(x \right)}}}{36 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        55       90  
72 + ------- + ------
        2      log(x)
     log (x)         
---------------------
        3    5/6     
   216*x *log   (x)

$$\frac{72 + \frac{90}{\log{\left(x \right)}} + \frac{55}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{216 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{6}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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