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Derivada de la función/ (x+4)/ log(x+4)^11

Derivada de log(x+4)^11

Solución

Ha introducido [src]

   11       
log  (x + 4)

$$\log{\left(x + 4 \right)}^{11}$$

log(x + 4)^11

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + 4 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{11}$ tenemos $11 u^{10}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 4 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{11 \log{\left(x + 4 \right)}^{10}}{x + 4}$
Simplificamos:

$\frac{11 \log{\left(x + 4 \right)}^{10}}{x + 4}$

Respuesta:

$\frac{11 \log{\left(x + 4 \right)}^{10}}{x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      10       
11*log  (x + 4)
---------------
     x + 4

$$\frac{11 \log{\left(x + 4 \right)}^{10}}{x + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      9                         
11*log (4 + x)*(10 - log(4 + x))
--------------------------------
                   2            
            (4 + x)

$$\frac{11 \left(10 - \log{\left(x + 4 \right)}\right) \log{\left(x + 4 \right)}^{9}}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      8        /        2                       \
22*log (4 + x)*\45 + log (4 + x) - 15*log(4 + x)/
-------------------------------------------------
                            3                    
                     (4 + x)

$$\frac{22 \left(\log{\left(x + 4 \right)}^{2} - 15 \log{\left(x + 4 \right)} + 45\right) \log{\left(x + 4 \right)}^{8}}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

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