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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x+log((x- uno)/(x+ uno))
x más logaritmo de ((x menos 1) dividir por (x más 1))
x más logaritmo de ((x menos uno) dividir por (x más uno))
x+logx-1/x+1
x+log((x-1) dividir por (x+1))
Expresiones semejantes
x+log((x-1)/(x-1))
x-log((x-1)/(x+1))
x+log((x+1)/(x+1))
x*(x+log(x)-1)/(x+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1)
log(x+1)+1
log(6+6/x)
log(2-3*x)
log(0.1)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x+1)/ log((x-1)/(x+1))/ x+log((x-1)/(x+1))

Derivada de x+log((x-1)/(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

       /x - 1\
x + log|-----|
       \x + 1/

$$x + \log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}$$

x + log((x - 1)/(x + 1))

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(\frac{x - 1}{x + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{2 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /  1      x - 1  \
    (x + 1)*|----- - --------|
            |x + 1          2|
            \        (x + 1) /
1 + --------------------------
              x - 1

$$1 + \frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     -1 + x\ /  1       1   \
|-1 + ------|*|----- + ------|
\     1 + x / \1 + x   -1 + x/
------------------------------
            -1 + x

$$\frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -1 + x\ /     1           1              1        \
2*|-1 + ------|*|- -------- - --------- - ----------------|
  \     1 + x / |         2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
                \  (1 + x)    (-1 + x)                    /
-----------------------------------------------------------
                           -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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