Sr Examen

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log(t^2+1)

Derivada de log(t^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2    \
log\t  + 1/
$$\log{\left(t^{2} + 1 \right)}$$
log(t^2 + 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 2*t  
------
 2    
t  + 1
$$\frac{2 t}{t^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /        2 \
  |     2*t  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + t /
--------------
         2    
    1 + t     
$$\frac{2 \left(- \frac{2 t^{2}}{t^{2} + 1} + 1\right)}{t^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
    /         2 \
    |      4*t  |
4*t*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + t /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + t /     
$$\frac{4 t \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 1} - 3\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de log(t^2+1)