Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x^12
Derivada de u
Derivada de e^x*x^3
Expresiones idénticas
log(t^ dos + uno)
logaritmo de (t al cuadrado más 1)
logaritmo de (t en el grado dos más uno)
log(t2+1)
logt2+1
log(t²+1)
log(t en el grado 2+1)
logt^2+1
Expresiones semejantes
log(t^2-1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(log(x))
log(x^4+x)
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(sin(2*x+5))
log((x-1)/(x+1))

Derivada de la función/ t^2+1/ log(t^2+1)

Derivada de log(t^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \
log\t  + 1/

\log{\left(t^{2} + 1 \right)}

log(t^2 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = t^{2} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 t$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 t}{t^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 t}{t^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 t}{t^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*t  
------
 2    
t  + 1

\frac{2 t}{t^{2} + 1}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     2*t  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + t /
--------------
         2    
    1 + t

\frac{2 \left(- \frac{2 t^{2}}{t^{2} + 1} + 1\right)}{t^{2} + 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2 \
    |      4*t  |
4*t*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + t /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + t /

\frac{4 t \left(\frac{4 t^{2}}{t^{2} + 1} - 3\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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