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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
log(x^ cuatro +x)
logaritmo de (x en el grado 4 más x)
logaritmo de (x en el grado cuatro más x)
log(x4+x)
logx4+x
log(x⁴+x)
logx^4+x
Expresiones semejantes
log(x^4-x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log((a+x)/(a-x))
log(e^x)
log(sin(2*x))

Derivada de la función/ log(x^4+x)

Derivada de log(x^4+x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 4    \
log\x  + x/

$$\log{\left(x^{4} + x \right)}$$

log(x^4 + x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{4} + x$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{4} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x^{3} + 1}{x^{4} + x}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} + 1}{x^{4} + x}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} + 1}{x^{4} + x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3
1 + 4*x 
--------
  4     
 x  + x

$$\frac{4 x^{3} + 1}{x^{4} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2
       /       3\ 
       \1 + 4*x / 
12*x - -----------
        2 /     3\
       x *\1 + x /
------------------
           3      
      1 + x

$$\frac{12 x - \frac{\left(4 x^{3} + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               3 \
  |        /       3\   /       3\  |
  |     18*\1 + 4*x /   \1 + 4*x /  |
2*|12 - ------------- + ------------|
  |              3                 2|
  |         1 + x        3 /     3\ |
  \                     x *\1 + x / /
-------------------------------------
                     3               
                1 + x

$$\frac{2 \left(12 - \frac{18 \left(4 x^{3} + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{\left(4 x^{3} + 1\right)^{3}}{x^{3} \left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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