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x/(x-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ x/(x-x^3)

Derivada de x/(x-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
     3
x - x
x−x3+x\frac{x}{- x^{3} + x} 
x/(x - x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=−x3+xg{\left(x \right)} = - x^{3} + x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x3+x- x^{3} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: 1−3x21 - 3 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x3−x(1−3x2)+x(−x3+x)2\frac{- x^{3} - x \left(1 - 3 x^{2}\right) + x}{\left(- x^{3} + x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(x2−1)2\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

2x(x2−1)2\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           /        2\
  1      x*\-1 + 3*x /
------ + -------------
     3             2  
x - x      /     3\   
           \x - x /
x(3x2−1)(−x3+x)2+1−x3+x\frac{x \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(- x^{3} + x\right)^{2}} + \frac{1}{- x^{3} + x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                           2\
  |            2   /        2\ |
  |    -1 + 3*x    \-1 + 3*x / |
2*|3 + --------- - ------------|
  |         2       2 /      2\|
  \        x       x *\-1 + x //
--------------------------------
                    2           
           /      2\            
           \-1 + x /
2(3+3x2−1x2−(3x2−1)2x2(x2−1))(x2−1)2\frac{2 \left(3 + \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                3              2\
  |      /        2\    /        2\    /        2\ |
  |    6*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x /    \-1 + 3*x / |
6*|4 - ------------- + ------------- - ------------|
  |             2                  2    2 /      2\|
  |       -1 + x        2 /      2\    x *\-1 + x /|
  \                    x *\-1 + x /                /
----------------------------------------------------
                               2                    
                      /      2\                     
                    x*\-1 + x /
6(4−6(3x2−1)x2−1−(3x2−1)2x2(x2−1)+(3x2−1)3x2(x2−1)2)x(x2−1)2\frac{6 \left(4 - \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x-x^3)
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