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Expresiones idénticas
x/(x-x^ tres)
x dividir por (x menos x al cubo )
x dividir por (x menos x en el grado tres)
x/(x-x3)
x/x-x3
x/(x-x³)
x/(x-x en el grado 3)
x/x-x^3
x dividir por (x-x^3)
Expresiones semejantes
x/(x+x^3)

Derivada de la función/ x-x^3/ x/(x-x^3)

Derivada de x/(x-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
     3
x - x

$$\frac{x}{- x^{3} + x}$$

x/(x - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = - x^{3} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} - x \left(1 - 3 x^{2}\right) + x}{\left(- x^{3} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /        2\
  1      x*\-1 + 3*x /
------ + -------------
     3             2  
x - x      /     3\   
           \x - x /

$$\frac{x \left(3 x^{2} - 1\right)}{\left(- x^{3} + x\right)^{2}} + \frac{1}{- x^{3} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           2\
  |            2   /        2\ |
  |    -1 + 3*x    \-1 + 3*x / |
2*|3 + --------- - ------------|
  |         2       2 /      2\|
  \        x       x *\-1 + x //
--------------------------------
                    2           
           /      2\            
           \-1 + x /

$$\frac{2 \left(3 + \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                3              2\
  |      /        2\    /        2\    /        2\ |
  |    6*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x /    \-1 + 3*x / |
6*|4 - ------------- + ------------- - ------------|
  |             2                  2    2 /      2\|
  |       -1 + x        2 /      2\    x *\-1 + x /|
  \                    x *\-1 + x /                /
----------------------------------------------------
                               2                    
                      /      2\                     
                    x*\-1 + x /

$$\frac{6 \left(4 - \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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