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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Gráfico de la función y =:
x*sqrt(12-x)
Expresiones idénticas
y=x*sqrt(doce -x)
y es igual a x multiplicar por raíz cuadrada de (12 menos x)
y es igual a x multiplicar por raíz cuadrada de (doce menos x)
y=x*√(12-x)
y=xsqrt(12-x)
y=xsqrt12-x
Expresiones semejantes
y=x*sqrt(12+x)
xsqrt(12-x)
x*sqrt(12)-x
x*(sqrt(12-x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x+2)
sqrt3x
sqrtsinx
sqrt(x^2-3)
sqrt(x)^2-2*x

Derivada de la función/ x*sqrt/ y=x*sqrt(12-x)

Derivada de y=x*sqrt(12-x)

Solución

Ha introducido [src]

    ________
x*\/ 12 - x

$$x \sqrt{12 - x}$$

x*sqrt(12 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{12 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 12 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(12 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $12 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{12 - x}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{12 - x}} + \sqrt{12 - x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(8 - x\right)}{2 \sqrt{12 - x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(8 - x\right)}{2 \sqrt{12 - x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ________        x      
\/ 12 - x  - ------------
                 ________
             2*\/ 12 - x

$$- \frac{x}{2 \sqrt{12 - x}} + \sqrt{12 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /        x     \ 
-|1 + ----------| 
 \    4*(12 - x)/ 
------------------
      ________    
    \/ 12 - x

$$- \frac{\frac{x}{4 \left(12 - x\right)} + 1}{\sqrt{12 - x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      x   \
-3*|2 + ------|
   \    12 - x/
---------------
           3/2 
 8*(12 - x)

$$- \frac{3 \left(\frac{x}{12 - x} + 2\right)}{8 \left(12 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x*sqrt(12-x)