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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(cuatro *x+ uno)/(x+ tres)
(4 multiplicar por x más 1) dividir por (x más 3)
(cuatro multiplicar por x más uno) dividir por (x más tres)
(4x+1)/(x+3)
4x+1/x+3
(4*x+1) dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
(4*x-1)/(x+3)
(4*x+1)/(x-3)

Derivada de la función/ (x+3)/ 4*x+1/ (4*x+1)/(x+3)

Derivada de (4*x+1)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

4*x + 1
-------
 x + 3

$$\frac{4 x + 1}{x + 3}$$

(4*x + 1)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{11}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{11}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  4     4*x + 1 
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3)

$$\frac{4}{x + 3} - \frac{4 x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     1 + 4*x\
2*|-4 + -------|
  \      3 + x /
----------------
           2    
    (3 + x)

$$\frac{2 \left(-4 + \frac{4 x + 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + 4*x\
6*|4 - -------|
  \     3 + x /
---------------
           3   
    (3 + x)

$$\frac{6 \left(4 - \frac{4 x + 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (4*x+1)/(x+3)