Derivada de y(x)=(3x^3-2x^2+x-1)e^(-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 4 x$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      Como resultado de: $9 x^{2} - 4 x + 1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(\left(9 x^{2} - 4 x + 1\right) e^{x} - \left(3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 3 x^{3} + 11 x^{2} - 5 x + 2\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 3 x^{3} + 11 x^{2} - 5 x + 2\right) e^{- x}$