Derivada de y=-3cosx*(x^2+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - 3 \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $3 \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $- 6 x \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x^{2} + 2\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 6 x \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x^{2} + 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 6 x \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x^{2} + 2\right) \sin{\left(x \right)}$