Derivada de y=2cosx/sqrtcos2x

Solución

Ha introducido [src]

  2*cos(x)  
------------
  __________
\/ cos(2*x)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$$

(2*cos(x))/sqrt(cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*sin(x)     2*cos(x)*sin(2*x)
- ------------ + -----------------
    __________         3/2        
  \/ cos(2*x)       cos   (2*x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /          /         2     \                           \
  |          |    3*sin (2*x)|          2*sin(x)*sin(2*x)|
2*|-cos(x) + |2 + -----------|*cos(x) - -----------------|
  |          |        2      |               cos(2*x)    |
  \          \     cos (2*x) /                           /
----------------------------------------------------------
                         __________                       
                       \/ cos(2*x)

$$\frac{2 \left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                   /           2     \                         \
  |                                                   |     15*sin (2*x)|                         |
  |                                                   |14 + ------------|*cos(x)*sin(2*x)         |
  |    /         2     \                              |         2       |                         |
  |    |    3*sin (2*x)|          3*cos(x)*sin(2*x)   \      cos (2*x)  /                         |
2*|- 3*|2 + -----------|*sin(x) - ----------------- + ----------------------------------- + sin(x)|
  |    |        2      |               cos(2*x)                     cos(2*x)                      |
  \    \     cos (2*x) /                                                                          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              __________                                           
                                            \/ cos(2*x)

$$\frac{2 \left(- 3 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{15 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 14\right) \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)}{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2cosx/sqrtcos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución