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y=3x^13+-4x√x+7/x^3

Derivada de y=3x^13+-4x√x+7/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   13          ___   7 
3*x   + -4*x*\/ x  + --
                      3
                     x 
$$\left(\sqrt{x} \left(- 4 x\right) + 3 x^{13}\right) + \frac{7}{x^{3}}$$
3*x^13 + (-4*x)*sqrt(x) + 7/x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  21       ___       12
- -- - 6*\/ x  + 39*x  
   4                   
  x                    
$$- 6 \sqrt{x} + 39 x^{12} - \frac{21}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /    1     28        11\
3*|- ----- + -- + 156*x  |
  |    ___    5          |
  \  \/ x    x           /
$$3 \left(156 x^{11} + \frac{28}{x^{5}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /  1      140         10\
3*|------ - --- + 1716*x  |
  |   3/2     6           |
  \2*x       x            /
$$3 \left(1716 x^{10} - \frac{140}{x^{6}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3x^13+-4x√x+7/x^3