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y=3x^13+-4x√x+7/x^3
Derivada de la función/ 7/x^3/ y=3x^13+-4x√x+7/x^3

Derivada de y=3x^13+-4x√x+7/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   13          ___   7 
3*x   + -4*x*\/ x  + --
                      3
                     x
(x(−4x)+3x13)+7x3\left(\sqrt{x} \left(- 4 x\right) + 3 x^{13}\right) + \frac{7}{x^{3}} 
3*x^13 + (-4*x)*sqrt(x) + 7/x^3
Solución detallada

  1. diferenciamos (x(−4x)+3x13)+7x3\left(\sqrt{x} \left(- 4 x\right) + 3 x^{13}\right) + \frac{7}{x^{3}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x(−4x)+3x13\sqrt{x} \left(- 4 x\right) + 3 x^{13} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x13x^{13} tenemos 13x1213 x^{12}

        Entonces, como resultado: 39x1239 x^{12}

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=−4xf{\left(x \right)} = - 4 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −4-4

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: −6x- 6 \sqrt{x}

      Como resultado de: −6x+39x12- 6 \sqrt{x} + 39 x^{12}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −3x4- \frac{3}{x^{4}}

      Entonces, como resultado: −21x4- \frac{21}{x^{4}}

    Como resultado de: −6x+39x12−21x4- 6 \sqrt{x} + 39 x^{12} - \frac{21}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    3(−2x92+13x16−7)x4\frac{3 \left(- 2 x^{\frac{9}{2}} + 13 x^{16} - 7\right)}{x^{4}}

Respuesta:

3(−2x92+13x16−7)x4\frac{3 \left(- 2 x^{\frac{9}{2}} + 13 x^{16} - 7\right)}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000000000100000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  21       ___       12
- -- - 6*\/ x  + 39*x  
   4                   
  x
−6x+39x12−21x4- 6 \sqrt{x} + 39 x^{12} - \frac{21}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    1     28        11\
3*|- ----- + -- + 156*x  |
  |    ___    5          |
  \  \/ x    x           /
3(156x11+28x5−1x)3 \left(156 x^{11} + \frac{28}{x^{5}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  1      140         10\
3*|------ - --- + 1716*x  |
  |   3/2     6           |
  \2*x       x            /
3(1716x10−140x6+12x32)3 \left(1716 x^{10} - \frac{140}{x^{6}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3x^13+-4x√x+7/x^3
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