Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
y=cosx*(4x-x^ tres)
y es igual a coseno de x multiplicar por (4x menos x al cubo )
y es igual a coseno de x multiplicar por (4x menos x en el grado tres)
y=cosx*(4x-x3)
y=cosx*4x-x3
y=cosx*(4x-x³)
y=cosx*(4x-x en el grado 3)
y=cosx(4x-x^3)
y=cosx(4x-x3)
y=cosx4x-x3
y=cosx4x-x^3
Expresiones semejantes
y=cosx*(4x+x^3)

Derivada de la función/ x-x^3/ y=cos/ y=cosx*(4x-x^3)

Derivada de y=cosx*(4x-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

       /       3\
cos(x)*\4*x - x /

$$\left(- x^{3} + 4 x\right) \cos{\left(x \right)}$$

cos(x)*(4*x - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = - x^{3} + 4 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $4 - 3 x^{2}$
Como resultado de: $\left(4 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(- x^{3} + 4 x\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(4 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(4 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2\          /       3\       
\4 - 3*x /*cos(x) - \4*x - x /*sin(x)

$$\left(4 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(- x^{3} + 4 x\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /        2\            /      2\       
-6*x*cos(x) + 2*\-4 + 3*x /*sin(x) + x*\-4 + x /*cos(x)

$$x \left(x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} + 2 \left(3 x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /        2\                          /      2\       
-6*cos(x) + 3*\-4 + 3*x /*cos(x) + 18*x*sin(x) - x*\-4 + x /*sin(x)

$$- x \left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)} + 18 x \sin{\left(x \right)} + 3 \left(3 x^{2} - 4\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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