Derivada de y=cosx*(4x-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = - x^{3} + 4 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{3} + 4 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $4 - 3 x^{2}$

   Como resultado de: $\left(4 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(- x^{3} + 4 x\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x \left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(4 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x \left(x^{2} - 4\right) \sin{\left(x \right)} + \left(4 - 3 x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$