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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*e^(-x)cos2x+sin2x/(x³+ uno)
x multiplicar por e en el grado ( menos x) coseno de 2x más seno de 2x dividir por (x³ más 1)
x multiplicar por e en el grado ( menos x) coseno de 2x más seno de 2x dividir por (x³ más uno)
x*e(-x)cos2x+sin2x/(x³+1)
x*e-xcos2x+sin2x/x³+1
xe^(-x)cos2x+sin2x/(x³+1)
xe(-x)cos2x+sin2x/(x³+1)
xe-xcos2x+sin2x/x³+1
xe^-xcos2x+sin2x/x³+1
x*e^(-x)cos2x+sin2x dividir por (x³+1)
Expresiones semejantes
x*e^(-x)cos2x+sin2x/(x³-1)
x*e^(-x)cos2x-sin2x/(x³+1)
x*e^(x)cos2x+sin2x/(x³+1)

Derivada de la función/ sin2x/ x+sin/ cos2x/ e^(-x)/ x*e^(-x)cos2x+sin2x/(x³+1)

Derivada de x*e^(-x)cos2x+sin2x/(x³+1)

Solución

Ha introducido [src]

   -x            sin(2*x)
x*E  *cos(2*x) + --------
                   3     
                  x  + 1

$$e^{- x} x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} + 1}$$

(x*E^(-x))*cos(2*x) + sin(2*x)/(x^3 + 1)

Solución detallada

diferenciamos $e^{- x} x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- x e^{x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\left(- x e^{x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{- 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \left(x^{3} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} - x \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(- 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x^{3} + 2\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(x^{3} + 1\right)^{2} \left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} - x \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(- 3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \left(2 x^{3} + 2\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                         2                            
/ -x      -x\            2*cos(2*x)   3*x *sin(2*x)        -x         
\E   - x*e  /*cos(2*x) + ---------- - ------------- - 2*x*e  *sin(2*x)
                            3                   2                     
                           x  + 1       / 3    \                      
                                        \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - 2 x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                            2                                                                                               4         
  4*sin(2*x)      -x                               -x   12*x *cos(2*x)   6*x*sin(2*x)                 -x        -x                        -x            18*x *sin(2*x)
- ---------- - 2*e  *sin(2*x) + (-2 + x)*cos(2*x)*e   - -------------- - ------------ - 4*x*cos(2*x)*e   + 2*x*e  *sin(2*x) + 2*(-1 + x)*e  *sin(2*x) + --------------
         3                                                        2               2                                                                               3   
    1 + x                                                 /     3\        /     3\                                                                        /     3\    
                                                          \1 + x /        \1 + x /                                                                        \1 + x /

$$\frac{18 x^{4} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} - \frac{12 x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + 2 x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{6 x \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \left(x - 2\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \left(x - 1\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - 2 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                           6                                                                                                                          2                 3                 4         
  8*cos(2*x)               -x   6*sin(2*x)      -x                               -x   162*x *sin(2*x)   36*x*cos(2*x)               -x                                 -x        -x                          -x   36*x *sin(2*x)   108*x *sin(2*x)   108*x *cos(2*x)
- ---------- - 8*cos(2*x)*e   - ---------- + 4*e  *sin(2*x) - (-3 + x)*cos(2*x)*e   - --------------- - ------------- - 4*(-2 + x)*e  *sin(2*x) + 4*(-1 + x)*cos(2*x)*e   + 6*x*e  *sin(2*x) + 8*x*cos(2*x)*e   + -------------- + --------------- + ---------------
         3                              2                                                        4                2                                                                                                         2                 3                 3   
    1 + x                       /     3\                                                 /     3\         /     3\                                                                                                  /     3\          /     3\          /     3\    
                                \1 + x /                                                 \1 + x /         \1 + x /                                                                                                  \1 + x /          \1 + x /          \1 + x /

$$- \frac{162 x^{6} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}} + \frac{108 x^{4} \cos{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} + \frac{108 x^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} + \frac{36 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + 6 x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} + 8 x e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{36 x \cos{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \left(x - 3\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} - 4 \left(x - 2\right) e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} + 4 \left(x - 1\right) e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} + 4 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} - 8 e^{- x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{8 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{3} + 1} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*e^(-x)cos2x+sin2x/(x³+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución