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Derivada de la función/ arccos/ сos(n*arccosx)

Derivada de сos(n*arccosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(n*acos(x))
$$\cos{\left(n \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}$$ 
cos(n*acos(x))
Primera derivada [src] 
n*sin(n*acos(x))
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  1 - x
$$\frac{n \sin{\left(n \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
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Segunda derivada [src] 
  /n*cos(n*acos(x))   x*sin(n*acos(x))\
n*|---------------- + ----------------|
  |          2                  3/2   |
  |    -1 + x           /     2\      |
  \                     \1 - x /      /
$$n \left(\frac{n \cos{\left(n \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{x \sin{\left(n \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  2                     2                                      \
  |sin(n*acos(x))   n *sin(n*acos(x))   3*x *sin(n*acos(x))   3*n*x*cos(n*acos(x))|
n*|-------------- - ----------------- + ------------------- - --------------------|
  |         3/2                3/2                  5/2                     2     |
  | /     2\           /     2\             /     2\               /      2\      |
  \ \1 - x /           \1 - x /             \1 - x /               \-1 + x /      /
$$n \left(- \frac{n^{2} \sin{\left(n \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 n x \cos{\left(n \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(n \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sin{\left(n \operatorname{acos}{\left(x \right)} \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
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