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Derivada de la función/ (x^4)/ y=x^(x^4)*e^(-4*x)

Derivada de y=x^(x^4)*e^(-4*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 4\      
 \x /  -4*x
x    *E
e−4xxx4e^{- 4 x} x^{x^{4}} 
x^(x^4)*E^(-4*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xx4f{\left(x \right)} = x^{x^{4}} y g(x)=e4xg{\left(x \right)} = e^{4 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      (log⁡(x4)+1)∣x∣4x4\left(\log{\left(x^{4} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{4 x^{4}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4e4x4 e^{4 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−4xx4e4x+(log⁡(x4)+1)e4x∣x∣4x4)e−8x\left(- 4 x^{x^{4}} e^{4 x} + \left(\log{\left(x^{4} \right)} + 1\right) e^{4 x} \left|{x}\right|^{4 x^{4}}\right) e^{- 8 x}

  2. Simplificamos:

    (−4xx4+(log⁡(x4)+1)∣x∣4x4)e−4x\left(- 4 x^{x^{4}} + \left(\log{\left(x^{4} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{4 x^{4}}\right) e^{- 4 x}

Respuesta:

(−4xx4+(log⁡(x4)+1)∣x∣4x4)e−4x\left(- 4 x^{x^{4}} + \left(\log{\left(x^{4} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{4 x^{4}}\right) e^{- 4 x}

Primera derivada [src] 
     / 4\          / 4\                         
     \x /  -4*x    \x / / 3      3       \  -4*x
- 4*x    *e     + x    *\x  + 4*x *log(x)/*e
xx4(4x3log⁡(x)+x3)e−4x−4xx4e−4xx^{x^{4}} \left(4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}\right) e^{- 4 x} - 4 x^{x^{4}} e^{- 4 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 / 4\                                                                           
 \x / /      2 /                 4               2\      3               \  -4*x
x    *\16 + x *\7 + 12*log(x) + x *(1 + 4*log(x)) / - 8*x *(1 + 4*log(x))/*e
xx4(−8x3(4log⁡(x)+1)+x2(x4(4log⁡(x)+1)2+12log⁡(x)+7)+16)e−4xx^{x^{4}} \left(- 8 x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{2} \left(x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \log{\left(x \right)} + 7\right) + 16\right) e^{- 4 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 / 4\                                                                                                                                                                
 \x / /        /                  8               3      4                               \       2 /                 4               2\       3               \  -4*x
x    *\-64 + x*\26 + 24*log(x) + x *(1 + 4*log(x))  + 3*x *(1 + 4*log(x))*(7 + 12*log(x))/ - 12*x *\7 + 12*log(x) + x *(1 + 4*log(x)) / + 48*x *(1 + 4*log(x))/*e
xx4(48x3(4log⁡(x)+1)−12x2(x4(4log⁡(x)+1)2+12log⁡(x)+7)+x(x8(4log⁡(x)+1)3+3x4(4log⁡(x)+1)(12log⁡(x)+7)+24log⁡(x)+26)−64)e−4xx^{x^{4}} \left(48 x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right) - 12 x^{2} \left(x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \log{\left(x \right)} + 7\right) + x \left(x^{8} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 3 x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right) \left(12 \log{\left(x \right)} + 7\right) + 24 \log{\left(x \right)} + 26\right) - 64\right) e^{- 4 x}
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