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Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
y=x^(x^ cuatro)*e^(- cuatro *x)
y es igual a x en el grado (x en el grado 4) multiplicar por e en el grado ( menos 4 multiplicar por x)
y es igual a x en el grado (x en el grado cuatro) multiplicar por e en el grado ( menos cuatro multiplicar por x)
y=x(x4)*e(-4*x)
y=xx4*e-4*x
y=x^(x⁴)*e^(-4*x)
y=x^(x^4)e^(-4x)
y=x(x4)e(-4x)
y=xx4e-4x
y=x^x^4e^-4x
Expresiones semejantes
y=x^(x^4)*e^(4*x)

Derivada de la función/ (x^4)/ y=x^(x^4)*e^(-4*x)

Derivada de y=x^(x^4)e^(-4x)

Solución

Ha introducido [src]

 / 4\      
 \x /  -4*x
x    *E

$$e^{- 4 x} x^{x^{4}}$$

x^(x^4)*E^(-4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x^{4}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{4 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(x^{4} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{4 x^{4}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 e^{4 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 4 x^{x^{4}} e^{4 x} + \left(\log{\left(x^{4} \right)} + 1\right) e^{4 x} \left|{x}\right|^{4 x^{4}}\right) e^{- 8 x}$
Simplificamos:

$\left(- 4 x^{x^{4}} + \left(\log{\left(x^{4} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{4 x^{4}}\right) e^{- 4 x}$

Respuesta:

$\left(- 4 x^{x^{4}} + \left(\log{\left(x^{4} \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{4 x^{4}}\right) e^{- 4 x}$

Primera derivada [src]

     / 4\          / 4\                         
     \x /  -4*x    \x / / 3      3       \  -4*x
- 4*x    *e     + x    *\x  + 4*x *log(x)/*e

$$x^{x^{4}} \left(4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}\right) e^{- 4 x} - 4 x^{x^{4}} e^{- 4 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 4\                                                                           
 \x / /      2 /                 4               2\      3               \  -4*x
x    *\16 + x *\7 + 12*log(x) + x *(1 + 4*log(x)) / - 8*x *(1 + 4*log(x))/*e

$$x^{x^{4}} \left(- 8 x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right) + x^{2} \left(x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \log{\left(x \right)} + 7\right) + 16\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 4\                                                                                                                                                                
 \x / /        /                  8               3      4                               \       2 /                 4               2\       3               \  -4*x
x    *\-64 + x*\26 + 24*log(x) + x *(1 + 4*log(x))  + 3*x *(1 + 4*log(x))*(7 + 12*log(x))/ - 12*x *\7 + 12*log(x) + x *(1 + 4*log(x)) / + 48*x *(1 + 4*log(x))/*e

$$x^{x^{4}} \left(48 x^{3} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right) - 12 x^{2} \left(x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \log{\left(x \right)} + 7\right) + x \left(x^{8} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 3 x^{4} \left(4 \log{\left(x \right)} + 1\right) \left(12 \log{\left(x \right)} + 7\right) + 24 \log{\left(x \right)} + 26\right) - 64\right) e^{- 4 x}$$

Simplificar

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Derivada de y=x^(x^4)e^(-4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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