Derivada de y=(1-x^3)(4-x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 4 - x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 - x^{4}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

      Como resultado de: $- 4 x^{3}$

   Como resultado de: $- 4 x^{3} \left(1 - x^{3}\right) - 3 x^{2} \left(4 - x^{4}\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(7 x^{4} - 4 x - 12\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(7 x^{4} - 4 x - 12\right)$