Derivada de y=e^x^2^-6x^-3

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x^{0.015625}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{0.015625}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{0.015625}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{0.015625}$ tenemos $\frac{0.015625}{x^{0.984375}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{0.015625 e^{x^{0.015625}}}{x^{0.984375}}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 3 x^{2} e^{x^{0.015625}} + 0.015625 x^{2.015625} e^{x^{0.015625}}}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\left(- 3 x^{2} + 0.015625 x^{2.015625}\right) e^{x^{0.015625}}}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x^{2} + 0.015625 x^{2.015625}\right) e^{x^{0.015625}}}{x^{6}}$