Derivada de y=2x(1-3x+16x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   $g{\left(x \right)} = 16 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $16 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-3$

         Como resultado de: $-3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $32 x$

      Como resultado de: $32 x - 3$

   Como resultado de: $32 x^{2} + 2 x \left(32 x - 3\right) + 2 \left(1 - 3 x\right)$

2. Simplificamos:

   $96 x^{2} - 12 x + 2$

Respuesta:

$96 x^{2} - 12 x + 2$