Integral de 2x(1-3x+16x^2) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $2 x \left(16 x^{2} + \left(1 - 3 x\right)\right) = 32 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 32 x^{3}\, dx = 32 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $8 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 6 x^{2}\right)\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

   El resultado es: $8 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $x^{2} \left(8 x^{2} - 2 x + 1\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x^{2} \left(8 x^{2} - 2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} \left(8 x^{2} - 2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$