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Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
y=ln(e^(2x)+ uno)-2arctge^x
y es igual a ln(e en el grado (2x) más 1) menos 2arctge en el grado x
y es igual a ln(e en el grado (2x) más uno) menos 2arctge en el grado x
y=ln(e(2x)+1)-2arctgex
y=lne2x+1-2arctgex
y=lne^2x+1-2arctge^x
Expresiones semejantes
y=ln(e^(2x)-1)-2arctge^x
y=ln(e^(2x)+1)+2arctge^x

Derivada de la función/ arctg/ e^(2x)/ y=ln(e^(2x)+1)-2arctge^x

Derivada de y=ln(e^(2x)+1)-2arctge^x

Solución

Ha introducido [src]

   / 2*x    \         x   
log\E    + 1/ - 2*atan (E)

$$\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$$

log(E^(2*x) + 1) - 2*atan(E)^x

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = e^{2 x} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{2 x} + 1$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 e^{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)}$
Como resultado de: $- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- \left(e^{2 x} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{2 x}\right)}{e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- \left(e^{2 x} + 1\right) \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + e^{2 x}\right)}{e^{2 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                2*x 
        x                    2*e    
- 2*atan (E)*log(atan(E)) + --------
                             2*x    
                            E    + 1

$$- 2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 4*x         2*x \
  |      x       2               2*e         2*e    |
2*|- atan (E)*log (atan(E)) - ----------- + --------|
  |                                     2        2*x|
  |                           /     2*x\    1 + e   |
  \                           \1 + e   /            /

$$2 \left(- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{2} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{2 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 4*x         2*x          6*x  \
  |      x       3              12*e         4*e          8*e     |
2*|- atan (E)*log (atan(E)) - ----------- + -------- + -----------|
  |                                     2        2*x             3|
  |                           /     2*x\    1 + e      /     2*x\ |
  \                           \1 + e   /               \1 + e   / /

$$2 \left(- \log{\left(\operatorname{atan}{\left(e \right)} \right)}^{3} \operatorname{atan}^{x}{\left(e \right)} + \frac{4 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} - \frac{12 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}} + \frac{8 e^{6 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln(e^(2x)+1)-2arctge^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución