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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(tres x^3+6x^ dos -x)^ siete
y es igual a (3x al cubo más 6x al cuadrado menos x) en el grado 7
y es igual a (tres x al cubo más 6x en el grado dos menos x) en el grado siete
y=(3x3+6x2-x)7
y=3x3+6x2-x7
y=(3x³+6x²-x)⁷
y=(3x en el grado 3+6x en el grado 2-x) en el grado 7
y=3x^3+6x^2-x^7
Expresiones semejantes
y=(3x^3-6x^2-x)^7
y=(3x^3+6x^2+x)^7

Derivada de la función/ x^2-x/ x^3+6x/ y=(3x^3+6x^2-x)^7

Derivada de y=(3x^3+6x^2-x)^7

Solución

Ha introducido [src]

                 7
/   3      2    \ 
\3*x  + 6*x  - x/

$$\left(- x + \left(3 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)^{7}$$

(3*x^3 + 6*x^2 - x)^7

Solución detallada

Sustituimos $u = - x + \left(3 x^{3} + 6 x^{2}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \left(3 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- x + \left(3 x^{3} + 6 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{3} + 6 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $12 x$
    Como resultado de: $9 x^{2} + 12 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $9 x^{2} + 12 x - 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$7 \left(- x + \left(3 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)^{6} \left(9 x^{2} + 12 x - 1\right)$
Simplificamos:

$x^{6} \left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)^{6} \left(63 x^{2} + 84 x - 7\right)$

Respuesta:

$x^{6} \left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)^{6} \left(63 x^{2} + 84 x - 7\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 6                    
/   3      2    \  /         2       \
\3*x  + 6*x  - x/ *\-7 + 63*x  + 84*x/

$$\left(- x + \left(3 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)^{6} \left(63 x^{2} + 84 x - 7\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       5 /                  2                                \
    5 /        2      \  |/        2       \                /        2      \|
42*x *\-1 + 3*x  + 6*x/ *\\-1 + 9*x  + 12*x/  + x*(2 + 3*x)*\-1 + 3*x  + 6*x//

$$42 x^{5} \left(x \left(3 x + 2\right) \left(3 x^{2} + 6 x - 1\right) + \left(9 x^{2} + 12 x - 1\right)^{2}\right) \left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)^{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       4 /                    3                         2                                                      \
    4 /        2      \  |  /        2       \       2 /        2      \                   /        2      \ /        2       \|
42*x *\-1 + 3*x  + 6*x/ *\5*\-1 + 9*x  + 12*x/  + 3*x *\-1 + 3*x  + 6*x/  + 18*x*(2 + 3*x)*\-1 + 3*x  + 6*x/*\-1 + 9*x  + 12*x//

$$42 x^{4} \left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)^{4} \left(3 x^{2} \left(3 x^{2} + 6 x - 1\right)^{2} + 18 x \left(3 x + 2\right) \left(3 x^{2} + 6 x - 1\right) \left(9 x^{2} + 12 x - 1\right) + 5 \left(9 x^{2} + 12 x - 1\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x^3+6x^2-x)^7

Gráfico:

Definida a trozos:

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