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y=5×sinx+e^x-tgx/4+x^6/3
Derivada de la función/ x+e^x/ x-tgx/ x^6/3/ y=5×sinx+e^x-tgx/4+x^6/3

Derivada de y=5×sinx+e^x-tgx/4+x^6/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                          6
            x   tan(x)   x 
5*sin(x) + E  - ------ + --
                  4      3
x63+((ex+5sin⁡(x))−tan⁡(x)4)\frac{x^{6}}{3} + \left(\left(e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4}\right) 
5*sin(x) + E^x - tan(x)/4 + x^6/3
Solución detallada

  1. diferenciamos x63+((ex+5sin⁡(x))−tan⁡(x)4)\frac{x^{6}}{3} + \left(\left(e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (ex+5sin⁡(x))−tan⁡(x)4\left(e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{4} miembro por miembro:

      1. diferenciamos ex+5sin⁡(x)e^{x} + 5 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: 5cos⁡(x)5 \cos{\left(x \right)}

        2. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: ex+5cos⁡(x)e^{x} + 5 \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)4cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)4cos⁡2(x)+ex+5cos⁡(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} + 5 \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

      Entonces, como resultado: 2x52 x^{5}

    Como resultado de: 2x5−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)4cos⁡2(x)+ex+5cos⁡(x)2 x^{5} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} + 5 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x5+ex+5cos⁡(x)−14cos⁡2(x)2 x^{5} + e^{x} + 5 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2x5+ex+5cos⁡(x)−14cos⁡2(x)2 x^{5} + e^{x} + 5 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                2   
  1    x      5              tan (x)
- - + E  + 2*x  + 5*cos(x) - -------
  4                             4
ex+2x5+5cos⁡(x)−tan⁡2(x)4−14e^{x} + 2 x^{5} + 5 \cos{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    /       2   \            
                4   \1 + tan (x)/*tan(x)    x
-5*sin(x) + 10*x  - -------------------- + e 
                             2
10x4−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)2+ex−5sin⁡(x)10 x^{4} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + e^{x} - 5 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                 2                             
                    /       2   \                              
                3   \1 + tan (x)/       2    /       2   \    x
-5*cos(x) + 40*x  - -------------- - tan (x)*\1 + tan (x)/ + e 
                          2
40x3−(tan⁡2(x)+1)22−(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+ex−5cos⁡(x)40 x^{3} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + e^{x} - 5 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5×sinx+e^x-tgx/4+x^6/3
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