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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x/(x+ uno))-√(seis -x)
(x dividir por (x más 1)) menos √(6 menos x)
(x dividir por (x más uno)) menos √(seis menos x)
x/x+1-√6-x
(x dividir por (x+1))-√(6-x)
Expresiones semejantes
(x/(x+1))-√(6+x)
(x/(x+1))+√(6-x)
(x/(x-1))-√(6-x)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x/(x+1))-√(6-x)

Derivada de (x/(x+1))-√(6-x)

Solución

Ha introducido [src]

  x       _______
----- - \/ 6 - x 
x + 1

$$\frac{x}{x + 1} - \sqrt{6 - x}$$

x/(x + 1) - sqrt(6 - x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{x + 1} - \sqrt{6 - x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 6 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $6 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$
Como resultado de: $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1          1           x    
----- + ----------- - --------
x + 1       _______          2
        2*\/ 6 - x    (x + 1)

$$- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2            1           2*x   
- -------- + ------------ + --------
         2            3/2          3
  (1 + x)    4*(6 - x)      (1 + x)

$$\frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(6 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2            1           2*x   \
3*|-------- + ------------ - --------|
  |       3            5/2          4|
  \(1 + x)    8*(6 - x)      (1 + x) /

$$3 \left(- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{8 \left(6 - x\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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