Derivada de (x/(x+1))-√(6-x)

1. diferenciamos $\frac{x}{x + 1} - \sqrt{6 - x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 6 - x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 - x\right)$:

         1. diferenciamos $6 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$

   Como resultado de: $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{6 - x}}$