Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ y=5x^3/ y=5x^3+8^3^x-1^x+5x-3

Derivada de y=5x^3+8^3^x-1^x+5x-3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        / x\               
   3    \3 /    x          
5*x  + 8     - 1  + 5*x - 3
(5x+(−1x+(83x+5x3)))−3\left(5 x + \left(- 1^{x} + \left(8^{3^{x}} + 5 x^{3}\right)\right)\right) - 3 
5*x^3 + 8^(3^x) - 1^x + 5*x - 3
Solución detallada

  1. diferenciamos (5x+(−1x+(83x+5x3)))−3\left(5 x + \left(- 1^{x} + \left(8^{3^{x}} + 5 x^{3}\right)\right)\right) - 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 5x+(−1x+(83x+5x3))5 x + \left(- 1^{x} + \left(8^{3^{x}} + 5 x^{3}\right)\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos −1x+(83x+5x3)- 1^{x} + \left(8^{3^{x}} + 5 x^{3}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 83x+5x38^{3^{x}} + 5 x^{3} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: 15x215 x^{2}

          2. Sustituimos u=3xu = 3^{x}.

          3. ddu8u=8ulog⁡(8)\frac{d}{d u} 8^{u} = 8^{u} \log{\left(8 \right)}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3^{x}:

            1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3x83xlog⁡(3)log⁡(8)3^{x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(8 \right)}

          Como resultado de: 3x83xlog⁡(3)log⁡(8)+15x23^{x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(8 \right)} + 15 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. ddx1x=0\frac{d}{d x} 1^{x} = 0

          Entonces, como resultado: 00

        Como resultado de: 3x83xlog⁡(3)log⁡(8)+15x23^{x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(8 \right)} + 15 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 3x83xlog⁡(3)log⁡(8)+15x2+53^{x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(8 \right)} + 15 x^{2} + 5

    2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

    Como resultado de: 3x83xlog⁡(3)log⁡(8)+15x2+53^{x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(8 \right)} + 15 x^{2} + 5

  2. Simplificamos:

    15x2+log⁡(8log⁡(33x83x))+515 x^{2} + \log{\left(8^{\log{\left(3^{3^{x} 8^{3^{x}}} \right)}} \right)} + 5

Respuesta:

15x2+log⁡(8log⁡(33x83x))+515 x^{2} + \log{\left(8^{\log{\left(3^{3^{x} 8^{3^{x}}} \right)}} \right)} + 5

Primera derivada [src] 
                / x\              
        2    x  \3 /              
5 + 15*x  + 3 *8    *log(3)*log(8)
3x83xlog⁡(3)log⁡(8)+15x2+53^{x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} \log{\left(8 \right)} + 15 x^{2} + 5
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           / x\                        / x\                
        x  \3 /    2              2*x  \3 /    2       2   
30*x + 3 *8    *log (3)*log(8) + 3   *8    *log (3)*log (8)
32x83xlog⁡(3)2log⁡(8)2+3x83xlog⁡(3)2log⁡(8)+30x3^{2 x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(8 \right)}^{2} + 3^{x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(8 \right)} + 30 x
Simplificar
Tercera derivada [src] 
         / x\                        / x\                           / x\                
      x  \3 /    3              3*x  \3 /    3       3         2*x  \3 /    3       2   
30 + 3 *8    *log (3)*log(8) + 3   *8    *log (3)*log (8) + 3*3   *8    *log (3)*log (8)
33x83xlog⁡(3)3log⁡(8)3+3⋅32x83xlog⁡(3)3log⁡(8)2+3x83xlog⁡(3)3log⁡(8)+303^{3 x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(8 \right)}^{3} + 3 \cdot 3^{2 x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(8 \right)}^{2} + 3^{x} 8^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(8 \right)} + 30
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор