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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Ecuación diferencial:
y''
Expresiones idénticas
y''=x/sqrt((uno -4x^ dos)^ tres)
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a x dividir por raíz cuadrada de ((1 menos 4x al cuadrado ) al cubo )
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a x dividir por raíz cuadrada de ((uno menos 4x en el grado dos) en el grado tres)
y''=x/√((1-4x^2)^3)
y''=x/sqrt((1-4x2)3)
y''=x/sqrt1-4x23
y''=x/sqrt((1-4x²)³)
y''=x/sqrt((1-4x en el grado 2) en el grado 3)
y''=x/sqrt1-4x^2^3
y''=x dividir por sqrt((1-4x^2)^3)
Expresiones semejantes
y''=x/sqrt((1+4x^2)^3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x/2)
sqrt(x)^3
sqrt(1+x^2)
sqrt^3

Derivada de la función/ y''=x/ -4x^2/ y''=x/sqrt((1-4x^2)^3)

Derivada de y''=x/sqrt((1-4x^2)^3)

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
    _____________
   /           3 
  /  /       2\  
\/   \1 - 4*x /

$$\frac{x}{\sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}}$$

x/sqrt((1 - 4*x^2)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - 4 x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 8 x$
      Como resultado de: $- 8 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 24 x \left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{12 x \left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{12 x^{2} \left(1 - 4 x^{2}\right)^{2}}{\sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}} + \sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}}{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 x^{2} + 1}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{8 x^{2} + 1}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                   2            
        1                      12*x             
----------------- + ----------------------------
    _____________       _____________           
   /           3       /           3            
  /  /       2\       /  /       2\   /       2\
\/   \1 - 4*x /     \/   \1 - 4*x /  *\1 - 4*x /

$$\frac{12 x^{2}}{\left(1 - 4 x^{2}\right) \sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(1 - 4 x^{2}\right)^{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /           2  \     
          |       20*x   |     
     12*x*|-3 + ---------|     
          |             2|     
          \     -1 + 4*x /     
-------------------------------
    _______________            
   /             3             
  /   /        2\   /        2\
\/   -\-1 + 4*x /  *\-1 + 4*x /

$$\frac{12 x \left(\frac{20 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}$$

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Tercera derivada [src]

   /                       /           2  \\
   |                     2 |       28*x   ||
   |                 20*x *|-3 + ---------||
   |           2           |             2||
   |       60*x            \     -1 + 4*x /|
12*|-3 + --------- - ----------------------|
   |             2                 2       |
   \     -1 + 4*x          -1 + 4*x        /
--------------------------------------------
          _______________                   
         /             3                    
        /   /        2\   /        2\       
      \/   -\-1 + 4*x /  *\-1 + 4*x /

$$\frac{12 \left(- \frac{20 x^{2} \left(\frac{28 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{4 x^{2} - 1} + \frac{60 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{- \left(4 x^{2} - 1\right)^{3}} \left(4 x^{2} - 1\right)}$$

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3-я производная [src]

   /                       /           2  \\
   |                     2 |       28*x   ||
   |                 20*x *|-3 + ---------||
   |           2           |             2||
   |       60*x            \     -1 + 4*x /|
12*|-3 + --------- - ----------------------|
   |             2                 2       |
   \     -1 + 4*x          -1 + 4*x        /
--------------------------------------------
          _______________                   
         /             3                    
        /   /        2\   /        2\       
      \/   -\-1 + 4*x /  *\-1 + 4*x /

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y''=x/sqrt((1-4x^2)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución