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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de -(1/x)
Expresiones idénticas
e^(cuatro *y-y^ dos)
e en el grado (4 multiplicar por y menos y al cuadrado )
e en el grado (cuatro multiplicar por y menos y en el grado dos)
e(4*y-y2)
e4*y-y2
e^(4*y-y²)
e en el grado (4*y-y en el grado 2)
e^(4y-y^2)
e(4y-y2)
e4y-y2
e^4y-y^2
Expresiones semejantes
e^(4*y+y^2)

Derivada de la función/ y-y^2/ e^(4*y-y^2)

Derivada de e^(4*y-y^2)

Solución

Ha introducido [src]

        2
 4*y - y 
E

$$e^{- y^{2} + 4 y}$$

E^(4*y - y^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - y^{2} + 4 y$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(- y^{2} + 4 y\right)$ :
1. diferenciamos $- y^{2} + 4 y$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Entonces, como resultado: $- 2 y$
  Como resultado de: $4 - 2 y$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(4 - 2 y\right) e^{- y^{2} + 4 y}$
Simplificamos:

$2 \left(2 - y\right) e^{y \left(4 - y\right)}$

Respuesta:

$2 \left(2 - y\right) e^{y \left(4 - y\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2
           4*y - y 
(4 - 2*y)*e

$$\left(4 - 2 y\right) e^{- y^{2} + 4 y}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2\  y*(4 - y)
2*\-1 + 2*(-2 + y) /*e

$$2 \left(2 \left(y - 2\right)^{2} - 1\right) e^{y \left(4 - y\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /              2\  y*(4 - y)
4*(-2 + y)*\3 - 2*(-2 + y) /*e

$$4 \left(3 - 2 \left(y - 2\right)^{2}\right) \left(y - 2\right) e^{y \left(4 - y\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^(4*y-y^2)