Derivada de x-tanx+1+sinx

Solución

Ha introducido [src]

x - tan(x) + 1 + sin(x)

$$\left(\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$$

x - tan(x) + 1 + sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + 1\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2            
- tan (x) + cos(x)

$$\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  /       2   \                \
-\2*\1 + tan (x)/*tan(x) + sin(x)/

$$- (2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /               2                                   \
 |  /       2   \         2    /       2   \         |
-\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + cos(x)/

$$- (2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)})$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-tanx+1+sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución