Derivada de y=4cosx+5tgx-10sinx+8inx

Solución

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4*cos(x) + 5*tan(x) - 10*sin(x) + 8*log(x)

$$\left(\left(4 \cos{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}\right) - 10 \sin{\left(x \right)}\right) + 8 \log{\left(x \right)}$$

4*cos(x) + 5*tan(x) - 10*sin(x) + 8*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(4 \cos{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}\right) - 10 \sin{\left(x \right)}\right) + 8 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(4 \cos{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}\right) - 10 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 \cos{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 10 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{8}{x}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)} + \frac{8}{x}$
Simplificamos:

$- 4 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8}{x}$

Respuesta:

$- 4 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                2      8
5 - 10*cos(x) - 4*sin(x) + 5*tan (x) + -
                                       x

$$- 4 \sin{\left(x \right)} - 10 \cos{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 + \frac{8}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /  4                            /       2   \       \
2*|- -- - 2*cos(x) + 5*sin(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |   2                                               |
  \  x                                                /

$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{4}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                          2                                           \
  |             /       2   \               8          2    /       2   \|
2*|2*sin(x) + 5*\1 + tan (x)/  + 5*cos(x) + -- + 10*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                                          3                           |
  \                                         x                            /

$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} + \frac{8}{x^{3}}\right)$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución