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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=(tres x+ ocho)(sqrt(x:3+2x+ uno))
y es igual a (3x más 8)( raíz cuadrada de (x:3 más 2x más 1))
y es igual a (tres x más ocho)( raíz cuadrada de (x:3 más 2x más uno))
y=(3x+8)(√(x:3+2x+1))
y=3x+8sqrtx:3+2x+1
Expresiones semejantes
y=(3x-8)(sqrt(x:3+2x+1))
y=(3x+8)(sqrt(x:3+2x-1))
y=(3x+8)(sqrt(x:3-2x+1))

Derivada de la función/ y=(3x+8)/ y=(3x+8)(sqrt(x:3+2x+1))

Derivada de y=(3x+8)(sqrt(x:3+2x+1))

Solución

Ha introducido [src]

              _____________
             / x           
(3*x + 8)*  /  - + 2*x + 1 
          \/   3

$$\left(3 x + 8\right) \sqrt{\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 1}$$

(3*x + 8)*sqrt(x/3 + 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x + 8\right) \sqrt{7 x + 3}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{7 x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $7 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{7}{2 \sqrt{7 x + 3}}$
  $g{\left(x \right)} = 3 x + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x + 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de: $\frac{7 \left(3 x + 8\right)}{2 \sqrt{7 x + 3}} + 3 \sqrt{7 x + 3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\sqrt{3}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{3} \left(\frac{7 \left(3 x + 8\right)}{2 \sqrt{7 x + 3}} + 3 \sqrt{7 x + 3}\right)}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} \left(63 x + 74\right)}{6 \sqrt{7 x + 3}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(63 x + 74\right)}{6 \sqrt{7 x + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      _____________                      
     / x                  7*(3*x + 8)    
3*  /  - + 2*x + 1  + -------------------
  \/   3                    _____________
                           / x           
                      6*  /  - + 2*x + 1 
                        \/   3

$$\frac{7 \left(3 x + 8\right)}{6 \sqrt{\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 1}} + 3 \sqrt{\left(\frac{x}{3} + 2 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    7*(8 + 3*x) \
7*|1 - ------------|
  |       /    7*x\|
  |    36*|1 + ---||
  \       \     3 //
--------------------
       _________    
      /     7*x     
     /  1 + ---     
   \/        3

$$\frac{7 \left(1 - \frac{7 \left(3 x + 8\right)}{36 \left(\frac{7 x}{3} + 1\right)}\right)}{\sqrt{\frac{7 x}{3} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      7*(8 + 3*x)\
49*|-18 + -----------|
   |            7*x  |
   |        1 + ---  |
   \             3   /
----------------------
               3/2    
      /    7*x\       
   72*|1 + ---|       
      \     3 /

$$\frac{49 \left(-18 + \frac{7 \left(3 x + 8\right)}{\frac{7 x}{3} + 1}\right)}{72 \left(\frac{7 x}{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+8)(sqrt(x:3+2x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

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