Derivada de y=7x^5(6x^2+x-4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 7 x^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $35 x^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \left(6 x^{2} + x\right) - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(6 x^{2} + x\right) - 4$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $6 x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $12 x$

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $12 x + 1$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x + 1$

   Como resultado de: $7 x^{5} \left(12 x + 1\right) + 35 x^{4} \left(\left(6 x^{2} + x\right) - 4\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{4} \left(294 x^{2} + 42 x - 140\right)$

Respuesta:

$x^{4} \left(294 x^{2} + 42 x - 140\right)$