Sr Examen

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x^(-x)*exp(-2*x)

Derivada de x^(-x)*exp(-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -x  -2*x
x  *e    
$$x^{- x} e^{- 2 x}$$
x^(-x)*exp(-2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     -x  -2*x    -x                -2*x
- 2*x  *e     + x  *(-1 - log(x))*e    
$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{- 2 x} - 2 x^{- x} e^{- 2 x}$$
Segunda derivada [src]
 -x /                2   1           \  -2*x
x  *|8 + (1 + log(x))  - - + 4*log(x)|*e    
    \                    x           /      
$$x^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 8 - \frac{1}{x}\right) e^{- 2 x}$$
Tercera derivada [src]
 -x /      1                3                             2   6   3*(1 + log(x))\  -2*x
x  *|-20 + -- - (1 + log(x))  - 12*log(x) - 6*(1 + log(x))  + - + --------------|*e    
    |       2                                                 x         x       |      
    \      x                                                                    /      
$$x^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \log{\left(x \right)} - 20 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- 2 x}$$
Gráfico
Derivada de x^(-x)*exp(-2*x)