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x^(-x)*exp(-2*x)
Derivada de la función/ x^(-x)/ x^(-x)*exp(-2*x)

Derivada de x^(-x)*exp(-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -x  -2*x
x  *e
x−xe−2xx^{- x} e^{- 2 x} 
x^(-x)*exp(-2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=xxe2xg{\left(x \right)} = x^{x} e^{2 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = x^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      g(x)=e2xg{\left(x \right)} = e^{2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2e2x2 e^{2 x}

      Como resultado de: xx(log⁡(x)+1)e2x+2xxe2xx^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2 x} + 2 x^{x} e^{2 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x−2x(−xx(log⁡(x)+1)e2x−2xxe2x)e−4xx^{- 2 x} \left(- x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2 x} - 2 x^{x} e^{2 x}\right) e^{- 4 x}

  2. Simplificamos:

    −x−x(log⁡(x)+3)e−2x- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) e^{- 2 x}

Respuesta:

−x−x(log⁡(x)+3)e−2x- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) e^{- 2 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000000000000005000000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     -x  -2*x    -x                -2*x
- 2*x  *e     + x  *(-1 - log(x))*e
x−x(−log⁡(x)−1)e−2x−2x−xe−2xx^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right) e^{- 2 x} - 2 x^{- x} e^{- 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /                2   1           \  -2*x
x  *|8 + (1 + log(x))  - - + 4*log(x)|*e    
    \                    x           /
x−x((log⁡(x)+1)2+4log⁡(x)+8−1x)e−2xx^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \log{\left(x \right)} + 8 - \frac{1}{x}\right) e^{- 2 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x /      1                3                             2   6   3*(1 + log(x))\  -2*x
x  *|-20 + -- - (1 + log(x))  - 12*log(x) - 6*(1 + log(x))  + - + --------------|*e    
    |       2                                                 x         x       |      
    \      x                                                                    /
x−x(−(log⁡(x)+1)3−6(log⁡(x)+1)2−12log⁡(x)−20+3(log⁡(x)+1)x+6x+1x2)e−2xx^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \log{\left(x \right)} - 20 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- 2 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^(-x)*exp(-2*x)
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