Sr Examen

Derivada de y=e^x/tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x  
  E   
------
tan(x)
$$\frac{e^{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
E^x/tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x     /        2   \  x
  e      \-1 - tan (x)/*e 
------ + -----------------
tan(x)           2        
              tan (x)     
$$\frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{x}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
/      /       2   \                   /            2   \\   
|    2*\1 + tan (x)/     /       2   \ |     1 + tan (x)||  x
|1 - --------------- + 2*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||*e 
|         tan(x)                       |          2     ||   
\                                      \       tan (x)  //   
-------------------------------------------------------------
                            tan(x)                           
$$\frac{\left(2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 1\right) e^{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                                                   /            2   \\   
|                                                                                     /       2   \ |     1 + tan (x)||   
|                                         3                                     2   6*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||   
|                            /       2   \      /       2   \      /       2   \                    |          2     ||   
|       1           2      6*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/   10*\1 + tan (x)/                    \       tan (x)  /|  x
|-4 + ------ - 4*tan (x) - ---------------- - --------------- + ----------------- + ----------------------------------|*e 
|     tan(x)                      4                  2                  2                         tan(x)              |   
\                              tan (x)            tan (x)            tan (x)                                          /   
$$\left(\frac{6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^x/tgx