Derivada de y=e^x/tgx

Solución

Ha introducido [src]

   x  
  E   
------
tan(x)

$$\frac{e^{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$

E^x/tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + e^{x} \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{x}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{x}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x     /        2   \  x
  e      \-1 - tan (x)/*e 
------ + -----------------
tan(x)           2        
              tan (x)

$$\frac{\left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{x}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      /       2   \                   /            2   \\   
|    2*\1 + tan (x)/     /       2   \ |     1 + tan (x)||  x
|1 - --------------- + 2*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||*e 
|         tan(x)                       |          2     ||   
\                                      \       tan (x)  //   
-------------------------------------------------------------
                            tan(x)

$$\frac{\left(2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 1\right) e^{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                   /            2   \\   
|                                                                                     /       2   \ |     1 + tan (x)||   
|                                         3                                     2   6*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||   
|                            /       2   \      /       2   \      /       2   \                    |          2     ||   
|       1           2      6*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/   10*\1 + tan (x)/                    \       tan (x)  /|  x
|-4 + ------ - 4*tan (x) - ---------------- - --------------- + ----------------- + ----------------------------------|*e 
|     tan(x)                      4                  2                  2                         tan(x)              |   
\                              tan (x)            tan (x)            tan (x)                                          /

$$\left(\frac{6 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4 + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución