Derivada de y=(x+3)√2x-1\2x+7

1. diferenciamos $\left(- \frac{x}{2} + \sqrt{2 x} \left(x + 3\right)\right) + 7$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x}{2} + \sqrt{2 x} \left(x + 3\right)$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de: $\sqrt{2 x} + \frac{\sqrt{2} \left(x + 3\right)}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2}$

      Como resultado de: $\sqrt{2 x} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(x + 3\right)}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\sqrt{2 x} - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(x + 3\right)}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- \sqrt{x} + 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- \sqrt{x} + 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$