Sr Examen

Otras calculadoras


x/(x^2+1)^2

Derivada de x/(x^2+1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x    
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 1/ 
$$\frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
x/(x^2 + 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2  
    1          4*x   
--------- - ---------
        2           3
/ 2    \    / 2    \ 
\x  + 1/    \x  + 1/ 
$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /         2 \
    |      6*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \1 + x /     
$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /                   /         2 \\
   |                 2 |      8*x  ||
   |              2*x *|-3 + ------||
   |         2         |          2||
   |      6*x          \     1 + x /|
12*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                      3              
              /     2\               
              \1 + x /               
$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x/(x^2+1)^2