Sr Examen

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(x/(x+1))^(1/2)

Derivada de (x/(x+1))^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______
   /   x   
  /  ----- 
\/   x + 1 
$$\sqrt{\frac{x}{x + 1}}$$
sqrt(x/(x + 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    _______                                 
   /   x            /    1           x     \
  /  ----- *(x + 1)*|--------- - ----------|
\/   x + 1          |2*(x + 1)            2|
                    \            2*(x + 1) /
--------------------------------------------
                     x                      
$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)}{x}$$
Segunda derivada [src]
                         /                   x  \
    _______              |            -1 + -----|
   /   x    /       x  \ |2     2          1 + x|
  /  ----- *|-1 + -----|*|- + ----- + ----------|
\/   1 + x  \     1 + x/ \x   1 + x       x     /
-------------------------------------------------
                       4*x                       
$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x + 1} - 1}{x} + \frac{2}{x}\right)}{4 x}$$
Tercera derivada [src]
                         /                                                           2                 \
                         |                                /       x  \   /       x  \      /       x  \|
    _______              |                              3*|-1 + -----|   |-1 + -----|    3*|-1 + -----||
   /   x    /       x  \ |  1       1           1         \     1 + x/   \     1 + x/      \     1 + x/|
  /  ----- *|-1 + -----|*|- -- - -------- - --------- - -------------- - ------------- - --------------|
\/   1 + x  \     1 + x/ |   2          2   x*(1 + x)           2                2        4*x*(1 + x)  |
                         \  x    (1 + x)                     4*x              8*x                      /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x                                                    
$$\frac{\sqrt{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{4 x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$
Gráfico
Derivada de (x/(x+1))^(1/2)