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y=1/2(e^sinx)cosx√x

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9

  • Expresiones idénticas

  • y= uno / dos (e^sinx)cosx√x
  • y es igual a 1 dividir por 2(e en el grado seno de x) coseno de x√x
  • y es igual a uno dividir por dos (e en el grado seno de x) coseno de x√x
  • y=1/2(esinx)cosx√x
  • y=1/2esinxcosx√x
  • y=1/2e^sinxcosx√x
  • y=1 dividir por 2(e^sinx)cosx√x
Derivada de la función/ y=1/2/ e^sinx/ y=1/2(e^sinx)cosx√x

Derivada de y=1/2(e^sinx)cosx√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)             
E                ___
-------*cos(x)*\/ x 
   2
xesin⁡(x)2cos⁡(x)\sqrt{x} \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{2} \cos{\left(x \right)} 
((E^sin(x)/2)*cos(x))*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xesin⁡(x)cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      h(x)=esin⁡(x)h{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −xesin⁡(x)sin⁡(x)+xesin⁡(x)cos⁡2(x)+esin⁡(x)cos⁡(x)2x- \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + \sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xesin⁡(x)sin⁡(x)2+xesin⁡(x)cos⁡2(x)2+esin⁡(x)cos⁡(x)4x- \frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sqrt{x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    (2x(−sin⁡(x)+cos⁡2(x))+cos⁡(x))esin⁡(x)4x\frac{\left(2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x}}

Respuesta:

(2x(−sin⁡(x)+cos⁡2(x))+cos⁡(x))esin⁡(x)4x\frac{\left(2 x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      /   2     sin(x)    sin(x)       \           sin(x)
  ___ |cos (x)*e         e      *sin(x)|   cos(x)*e      
\/ x *|--------------- - --------------| + --------------
      \       2                2       /          ___    
                                              4*\/ x
x(−esin⁡(x)sin⁡(x)2+esin⁡(x)cos⁡2(x)2)+esin⁡(x)cos⁡(x)4x\sqrt{x} \left(- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /           /     2            \                                          \         
 |cos(x)   4*\- cos (x) + sin(x)/       ___ /       2              \       |  sin(x) 
-|------ + ---------------------- + 4*\/ x *\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)|*e       
 |  3/2              ___                                                   |         
 \ x               \/ x                                                    /         
-------------------------------------------------------------------------------------
                                          8
−(4x(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)+1)cos⁡(x)+4(sin⁡(x)−cos⁡2(x))x+cos⁡(x)x32)esin⁡(x)8- \frac{\left(4 \sqrt{x} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{8}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/             /     2            \                                                                                                          /       2              \       \        
|3*cos(x)   6*\- cos (x) + sin(x)/       ___ /       2         2    /       2              \     /     2            \                \   12*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)|  sin(x)
|-------- + ---------------------- + 8*\/ x *\- 3*cos (x) - cos (x)*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/ + 3*\- cos (x) + sin(x)/*sin(x) + sin(x)/ - ----------------------------------|*e      
|   5/2               3/2                                                                                                                                ___               |        
\  x                 x                                                                                                                                 \/ x                /        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         16
(8x(3(sin⁡(x)−cos⁡2(x))sin⁡(x)−(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)+1)cos⁡2(x)+sin⁡(x)−3cos⁡2(x))−12(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)+1)cos⁡(x)x+6(sin⁡(x)−cos⁡2(x))x32+3cos⁡(x)x52)esin⁡(x)16\frac{\left(8 \sqrt{x} \left(3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{12 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{16}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/2(e^sinx)cosx√x
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