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y=1/2(e^sinx)cosx√x

Derivada de y=1/2(e^sinx)cosx√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x)             
E                ___
-------*cos(x)*\/ x 
   2                
$$\sqrt{x} \frac{e^{\sin{\left(x \right)}}}{2} \cos{\left(x \right)}$$
((E^sin(x)/2)*cos(x))*sqrt(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      /   2     sin(x)    sin(x)       \           sin(x)
  ___ |cos (x)*e         e      *sin(x)|   cos(x)*e      
\/ x *|--------------- - --------------| + --------------
      \       2                2       /          ___    
                                              4*\/ x     
$$\sqrt{x} \left(- \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) + \frac{e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
 /           /     2            \                                          \         
 |cos(x)   4*\- cos (x) + sin(x)/       ___ /       2              \       |  sin(x) 
-|------ + ---------------------- + 4*\/ x *\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)|*e       
 |  3/2              ___                                                   |         
 \ x               \/ x                                                    /         
-------------------------------------------------------------------------------------
                                          8                                          
$$- \frac{\left(4 \sqrt{x} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{8}$$
Tercera derivada [src]
/             /     2            \                                                                                                          /       2              \       \        
|3*cos(x)   6*\- cos (x) + sin(x)/       ___ /       2         2    /       2              \     /     2            \                \   12*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)|  sin(x)
|-------- + ---------------------- + 8*\/ x *\- 3*cos (x) - cos (x)*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/ + 3*\- cos (x) + sin(x)/*sin(x) + sin(x)/ - ----------------------------------|*e      
|   5/2               3/2                                                                                                                                ___               |        
\  x                 x                                                                                                                                 \/ x                /        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         16                                                                                         
$$\frac{\left(8 \sqrt{x} \left(3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{12 \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{16}$$
Gráfico
Derivada de y=1/2(e^sinx)cosx√x