________ / /x\ / tan|-| \/ \2/
sqrt(tan(x/2))
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
2/x\ tan |-| 1 \2/ - + ------- 4 4 ------------ ________ / /x\ / tan|-| \/ \2/
/ 2/x\\ | ________ 1 + tan |-|| / 2/x\\ | / /x\ \2/| |1 + tan |-||*|4* / tan|-| - -----------| \ \2// | \/ \2/ 3/2/x\ | | tan |-| | \ \2/ / -------------------------------------------- 16
/ 2\ | / 2/x\\ / 2/x\\ | | 4*|1 + tan |-|| 3*|1 + tan |-|| | / 2/x\\ | 3/2/x\ \ \2// \ \2// | |1 + tan |-||*|16*tan |-| - --------------- + ----------------| \ \2// | \2/ ________ 5/2/x\ | | / /x\ tan |-| | | / tan|-| \2/ | \ \/ \2/ / ----------------------------------------------------------------- 64