Sr Examen

Derivada de y=√tg(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ________
   /    /x\ 
  /  tan|-| 
\/      \2/ 
$$\sqrt{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
sqrt(tan(x/2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/x\ 
    tan |-| 
1       \2/ 
- + ------- 
4      4    
------------
    ________
   /    /x\ 
  /  tan|-| 
\/      \2/ 
$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{1}{4}}{\sqrt{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
              /                        2/x\\
              |      ________   1 + tan |-||
/       2/x\\ |     /    /x\            \2/|
|1 + tan |-||*|4*  /  tan|-|  - -----------|
\        \2// |  \/      \2/        3/2/x\ |
              |                  tan   |-| |
              \                        \2/ /
--------------------------------------------
                     16                     
$$\frac{\left(- \frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 4 \sqrt{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{16}$$
Tercera derivada [src]
              /                                                2\
              |                 /       2/x\\     /       2/x\\ |
              |               4*|1 + tan |-||   3*|1 + tan |-|| |
/       2/x\\ |      3/2/x\     \        \2//     \        \2// |
|1 + tan |-||*|16*tan   |-| - --------------- + ----------------|
\        \2// |         \2/         ________          5/2/x\    |
              |                    /    /x\        tan   |-|    |
              |                   /  tan|-|              \2/    |
              \                 \/      \2/                     /
-----------------------------------------------------------------
                                64                               
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}{64}$$
Gráfico
Derivada de y=√tg(x/2)