Derivada de y=√tgx/2

Solución

Ha introducido [src]

  ________
\/ tan(x) 
----------
    2

$$\frac{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}{2}$$

sqrt(tan(x))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2    
1   tan (x) 
- + ------- 
2      2    
------------
    ________
2*\/ tan(x)

$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                        2   \ 
 /       2   \ |      ________   1 + tan (x)| 
-\1 + tan (x)/*|- 4*\/ tan(x)  + -----------| 
               |                     3/2    | 
               \                  tan   (x) / 
----------------------------------------------
                      8

$$- \frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                                2\
              |                 /       2   \     /       2   \ |
/       2   \ |      3/2      4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |
\1 + tan (x)/*|16*tan   (x) - --------------- + ----------------|
              |                    ________           5/2       |
              \                  \/ tan(x)         tan   (x)    /
-----------------------------------------------------------------
                                16

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right)}{16}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=√tgx/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución