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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Expresiones idénticas
(z-2i)^ cuatro /(z^ cuatro + dieciséis)
(z menos 2i) en el grado 4 dividir por (z en el grado 4 más 16)
(z menos 2i) en el grado cuatro dividir por (z en el grado cuatro más dieciséis)
(z-2i)4/(z4+16)
z-2i4/z4+16
(z-2i)⁴/(z⁴+16)
z-2i^4/z^4+16
(z-2i)^4 dividir por (z^4+16)
Expresiones semejantes
(z-2i)^4/(z^4-16)
(z+2i)^4/(z^4+16)

Derivada de la función/ z^4+1/ (z-2i)^4/(z^4+16)

Derivada de (z-2i)^4/(z^4+16)

Solución

Ha introducido [src]

         4
(z - 2*I) 
----------
  4       
 z  + 16

$$\frac{\left(z - 2 i\right)^{4}}{z^{4} + 16}$$

(z - 2*i)^4/(z^4 + 16)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - 2 i\right)^{4}$ y $g{\left(z \right)} = z^{4} + 16$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 2 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(z - 2 i\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{4} + 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
  Como resultado de: $4 z^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 z^{3} \left(z - 2 i\right)^{4} + 4 \left(z - 2 i\right)^{3} \left(z^{4} + 16\right)}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(z - 2 i\right)^{3} \left(z^{4} - z^{3} \left(z - 2 i\right) + 16\right)}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(z - 2 i\right)^{3} \left(z^{4} - z^{3} \left(z - 2 i\right) + 16\right)}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3      3          4
4*(z - 2*I)    4*z *(z - 2*I) 
------------ - ---------------
   4                       2  
  z  + 16         / 4     \   
                  \z  + 16/

$$- \frac{4 z^{3} \left(z - 2 i\right)^{4}}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}} + \frac{4 \left(z - 2 i\right)^{3}}{z^{4} + 16}$$

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Segunda derivada [src]

             /                                   /          4 \\
             |                      2          2 |       8*z  ||
             |                     z *(z - 2*I) *|-3 + -------||
             |       3                           |           4||
           2 |    8*z *(z - 2*I)                 \     16 + z /|
4*(z - 2*I) *|3 - -------------- + ----------------------------|
             |             4                       4           |
             \       16 + z                  16 + z            /
----------------------------------------------------------------
                                  4                             
                            16 + z

$$\frac{4 \left(z - 2 i\right)^{2} \left(- \frac{8 z^{3} \left(z - 2 i\right)}{z^{4} + 16} + \frac{z^{2} \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} + 16} - 3\right)}{z^{4} + 16} + 3\right)}{z^{4} + 16}$$

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Tercera derivada [src]

             /                                  /         4          8   \                                 \
             |                                3 |     12*z       16*z    |                   /          4 \|
             |                     z*(z - 2*I) *|1 - ------- + ----------|      2          2 |       8*z  ||
             |                                  |          4            2|   2*z *(z - 2*I) *|-3 + -------||
             |       3                          |    16 + z    /      4\ |                   |           4||
             |    6*z *(z - 2*I)                \              \16 + z / /                   \     16 + z /|
24*(z - 2*I)*|1 - -------------- - --------------------------------------- + ------------------------------|
             |             4                             4                                    4            |
             \       16 + z                        16 + z                               16 + z             /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4                                                   
                                                  16 + z

$$\frac{24 \left(z - 2 i\right) \left(- \frac{6 z^{3} \left(z - 2 i\right)}{z^{4} + 16} + \frac{2 z^{2} \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} + 16} - 3\right)}{z^{4} + 16} - \frac{z \left(z - 2 i\right)^{3} \left(\frac{16 z^{8}}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}} - \frac{12 z^{4}}{z^{4} + 16} + 1\right)}{z^{4} + 16} + 1\right)}{z^{4} + 16}$$

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3-я производная [src]

             /                                  /         4          8   \                                 \
             |                                3 |     12*z       16*z    |                   /          4 \|
             |                     z*(z - 2*I) *|1 - ------- + ----------|      2          2 |       8*z  ||
             |                                  |          4            2|   2*z *(z - 2*I) *|-3 + -------||
             |       3                          |    16 + z    /      4\ |                   |           4||
             |    6*z *(z - 2*I)                \              \16 + z / /                   \     16 + z /|
24*(z - 2*I)*|1 - -------------- - --------------------------------------- + ------------------------------|
             |             4                             4                                    4            |
             \       16 + z                        16 + z                               16 + z             /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4                                                   
                                                  16 + z

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-2i)^4/(z^4+16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución