Sr Examen

Otras calculadoras

(z-2i)^4/(z^4+16)
Derivada de la función/ z^4+1/ (z-2i)^4/(z^4+16)

Derivada de (z-2i)^4/(z^4+16)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         4
(z - 2*I) 
----------
  4       
 z  + 16
(z−2i)4z4+16\frac{\left(z - 2 i\right)^{4}}{z^{4} + 16} 
(z - 2*i)^4/(z^4 + 16)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=(z−2i)4f{\left(z \right)} = \left(z - 2 i\right)^{4} y g(z)=z4+16g{\left(z \right)} = z^{4} + 16.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z−2iu = z - 2 i.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z−2i)\frac{d}{d z} \left(z - 2 i\right):

      1. diferenciamos z−2iz - 2 i miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        2. La derivada de una constante −2i- 2 i es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4(z−2i)34 \left(z - 2 i\right)^{3}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z4+16z^{4} + 16 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z4z^{4} tenemos 4z34 z^{3}

      Como resultado de: 4z34 z^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4z3(z−2i)4+4(z−2i)3(z4+16)(z4+16)2\frac{- 4 z^{3} \left(z - 2 i\right)^{4} + 4 \left(z - 2 i\right)^{3} \left(z^{4} + 16\right)}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    4(z−2i)3(z4−z3(z−2i)+16)(z4+16)2\frac{4 \left(z - 2 i\right)^{3} \left(z^{4} - z^{3} \left(z - 2 i\right) + 16\right)}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}}

Respuesta:

4(z−2i)3(z4−z3(z−2i)+16)(z4+16)2\frac{4 \left(z - 2 i\right)^{3} \left(z^{4} - z^{3} \left(z - 2 i\right) + 16\right)}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           3      3          4
4*(z - 2*I)    4*z *(z - 2*I) 
------------ - ---------------
   4                       2  
  z  + 16         / 4     \   
                  \z  + 16/
−4z3(z−2i)4(z4+16)2+4(z−2i)3z4+16- \frac{4 z^{3} \left(z - 2 i\right)^{4}}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}} + \frac{4 \left(z - 2 i\right)^{3}}{z^{4} + 16}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             /                                   /          4 \\
             |                      2          2 |       8*z  ||
             |                     z *(z - 2*I) *|-3 + -------||
             |       3                           |           4||
           2 |    8*z *(z - 2*I)                 \     16 + z /|
4*(z - 2*I) *|3 - -------------- + ----------------------------|
             |             4                       4           |
             \       16 + z                  16 + z            /
----------------------------------------------------------------
                                  4                             
                            16 + z
4(z−2i)2(−8z3(z−2i)z4+16+z2(z−2i)2(8z4z4+16−3)z4+16+3)z4+16\frac{4 \left(z - 2 i\right)^{2} \left(- \frac{8 z^{3} \left(z - 2 i\right)}{z^{4} + 16} + \frac{z^{2} \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} + 16} - 3\right)}{z^{4} + 16} + 3\right)}{z^{4} + 16}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /                                  /         4          8   \                                 \
             |                                3 |     12*z       16*z    |                   /          4 \|
             |                     z*(z - 2*I) *|1 - ------- + ----------|      2          2 |       8*z  ||
             |                                  |          4            2|   2*z *(z - 2*I) *|-3 + -------||
             |       3                          |    16 + z    /      4\ |                   |           4||
             |    6*z *(z - 2*I)                \              \16 + z / /                   \     16 + z /|
24*(z - 2*I)*|1 - -------------- - --------------------------------------- + ------------------------------|
             |             4                             4                                    4            |
             \       16 + z                        16 + z                               16 + z             /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4                                                   
                                                  16 + z
24(z−2i)(−6z3(z−2i)z4+16+2z2(z−2i)2(8z4z4+16−3)z4+16−z(z−2i)3(16z8(z4+16)2−12z4z4+16+1)z4+16+1)z4+16\frac{24 \left(z - 2 i\right) \left(- \frac{6 z^{3} \left(z - 2 i\right)}{z^{4} + 16} + \frac{2 z^{2} \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} + 16} - 3\right)}{z^{4} + 16} - \frac{z \left(z - 2 i\right)^{3} \left(\frac{16 z^{8}}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}} - \frac{12 z^{4}}{z^{4} + 16} + 1\right)}{z^{4} + 16} + 1\right)}{z^{4} + 16}
Simplificar
3-я производная [src] 
             /                                  /         4          8   \                                 \
             |                                3 |     12*z       16*z    |                   /          4 \|
             |                     z*(z - 2*I) *|1 - ------- + ----------|      2          2 |       8*z  ||
             |                                  |          4            2|   2*z *(z - 2*I) *|-3 + -------||
             |       3                          |    16 + z    /      4\ |                   |           4||
             |    6*z *(z - 2*I)                \              \16 + z / /                   \     16 + z /|
24*(z - 2*I)*|1 - -------------- - --------------------------------------- + ------------------------------|
             |             4                             4                                    4            |
             \       16 + z                        16 + z                               16 + z             /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4                                                   
                                                  16 + z
24(z−2i)(−6z3(z−2i)z4+16+2z2(z−2i)2(8z4z4+16−3)z4+16−z(z−2i)3(16z8(z4+16)2−12z4z4+16+1)z4+16+1)z4+16\frac{24 \left(z - 2 i\right) \left(- \frac{6 z^{3} \left(z - 2 i\right)}{z^{4} + 16} + \frac{2 z^{2} \left(z - 2 i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{4}}{z^{4} + 16} - 3\right)}{z^{4} + 16} - \frac{z \left(z - 2 i\right)^{3} \left(\frac{16 z^{8}}{\left(z^{4} + 16\right)^{2}} - \frac{12 z^{4}}{z^{4} + 16} + 1\right)}{z^{4} + 16} + 1\right)}{z^{4} + 16}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z-2i)^4/(z^4+16)
    © Sr Examen – Калькулятор