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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=(diecisiete /x^ cinco -(x^ cinco)^ tres + treinta y uno)^ seis
y es igual a (17 dividir por x en el grado 5 menos (x en el grado 5) al cubo más 31) en el grado 6
y es igual a (diecisiete dividir por x en el grado cinco menos (x en el grado cinco) en el grado tres más treinta y uno) en el grado seis
y=(17/x5-(x5)3+31)6
y=17/x5-x53+316
y=(17/x⁵-(x⁵)³+31)⁶
y=(17/x en el grado 5-(x en el grado 5) en el grado 3+31) en el grado 6
y=17/x^5-x^5^3+31^6
y=(17 dividir por x^5-(x^5)^3+31)^6
Expresiones semejantes
y=(17/x^5+(x^5)^3+31)^6
y=(17/x^5-(x^5)^3-31)^6

Derivada de la función/ (x^5)/ 7/x^5/ y=(17/x^5-(x^5)^3+31)^6

Derivada de y=(17/x^5-(x^5)^3+31)^6

Solución

Ha introducido [src]

                 6
/         3     \ 
|17   / 5\      | 
|-- - \x /  + 31| 
| 5             | 
\x              /

$$\left(\left(- \left(x^{5}\right)^{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31\right)^{6}$$

(17/x^5 - (x^5)^3 + 31)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- \left(x^{5}\right)^{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \left(x^{5}\right)^{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- \left(x^{5}\right)^{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \left(x^{5}\right)^{3} + \frac{17}{x^{5}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5}{x^{6}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{85}{x^{6}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $15 x^{14}$
      Entonces, como resultado: $- 15 x^{14}$
    Como resultado de: $- 15 x^{14} - \frac{85}{x^{6}}$
  2. La derivada de una constante $31$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 15 x^{14} - \frac{85}{x^{6}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(- 15 x^{14} - \frac{85}{x^{6}}\right) \left(\left(- \left(x^{5}\right)^{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31\right)^{5}$
Simplificamos:

$\frac{\left(90 x^{20} + 510\right) \left(x^{5} \left(x^{15} - 31\right) - 17\right)^{5}}{x^{31}}$

Respuesta:

$\frac{\left(90 x^{20} + 510\right) \left(x^{5} \left(x^{15} - 31\right) - 17\right)^{5}}{x^{31}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 5                 
/         3     \                  
|17   / 5\      |  /  510       14\
|-- - \x /  + 31| *|- --- - 90*x  |
| 5             |  |    6         |
\x              /  \   x          /

$$\left(- 90 x^{14} - \frac{510}{x^{6}}\right) \left(\left(- \left(x^{5}\right)^{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  4 /               2                                   \
   /      15   17\  |   /   14   17\      /  17      13\ /      15   17\|
30*|31 - x   + --| *|25*|3*x   + --|  - 6*|- -- + 7*x  |*|31 - x   + --||
   |            5|  |   |         6|      |   7        | |            5||
   \           x /  \   \        x /      \  x         / \           x //

$$30 \left(- 6 \left(7 x^{13} - \frac{17}{x^{7}}\right) \left(- x^{15} + 31 + \frac{17}{x^{5}}\right) + 25 \left(3 x^{14} + \frac{17}{x^{6}}\right)^{2}\right) \left(- x^{15} + 31 + \frac{17}{x^{5}}\right)^{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  3 /                  3                     2                                                                \
   /      15   17\  |      /   14   17\       /      15   17\  /    12   17\       /  17      13\ /   14   17\ /      15   17\|
60*|31 - x   + --| *|- 250*|3*x   + --|  - 21*|31 - x   + --| *|13*x   + --| + 225*|- -- + 7*x  |*|3*x   + --|*|31 - x   + --||
   |            5|  |      |         6|       |            5|  |          8|       |   7        | |         6| |            5||
   \           x /  \      \        x /       \           x /  \         x /       \  x         / \        x / \           x //

$$60 \left(- x^{15} + 31 + \frac{17}{x^{5}}\right)^{3} \left(- 21 \left(13 x^{12} + \frac{17}{x^{8}}\right) \left(- x^{15} + 31 + \frac{17}{x^{5}}\right)^{2} + 225 \left(7 x^{13} - \frac{17}{x^{7}}\right) \left(3 x^{14} + \frac{17}{x^{6}}\right) \left(- x^{15} + 31 + \frac{17}{x^{5}}\right) - 250 \left(3 x^{14} + \frac{17}{x^{6}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(17/x^5-(x^5)^3+31)^6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución