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Derivada de:
Derivada de x
Derivada de e^-x
Derivada de sin(2*x)
Derivada de 1/x
Expresiones idénticas
y=(6x^ siete + tres)/(2cosx)
y es igual a (6x en el grado 7 más 3) dividir por (2 coseno de x)
y es igual a (6x en el grado siete más tres) dividir por (2 coseno de x)
y=(6x7+3)/(2cosx)
y=6x7+3/2cosx
y=(6x⁷+3)/(2cosx)
y=6x^7+3/2cosx
y=(6x^7+3) dividir por (2cosx)
Expresiones semejantes
y=(6x^7-3)/(2cosx)

Derivada de la función/ 2cosx/ y=(6x^7+3)/(2cosx)

Derivada de y=(6x^7+3)/(2cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   7    
6*x  + 3
--------
2*cos(x)

$$\frac{6 x^{7} + 3}{2 \cos{\left(x \right)}}$$

(6*x^7 + 3)/((2*cos(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 6 x^{7} + 3$ y $g{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $6 x^{7} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
    Entonces, como resultado: $42 x^{6}$
  Como resultado de: $42 x^{6}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{84 x^{6} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(6 x^{7} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(14 x^{6} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{7} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(14 x^{6} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{7} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /   7    \       
    6    1       \6*x  + 3/*sin(x)
42*x *-------- + -----------------
      2*cos(x)            2       
                     2*cos (x)

$$42 x^{6} \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(6 x^{7} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   /         2   \               \
  |        /       7\ |    2*sin (x)|               |
  |        \1 + 2*x /*|1 + ---------|               |
  |                   |        2    |       6       |
  |    5              \     cos (x) /   14*x *sin(x)|
3*|42*x  + -------------------------- + ------------|
  \                    2                   cos(x)   /
-----------------------------------------------------
                        cos(x)

$$\frac{3 \left(\frac{14 x^{6} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 42 x^{5} + \frac{\left(2 x^{7} + 1\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{2}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                            /         2   \       \
  |                                                 /       7\ |    6*sin (x)|       |
  |                                                 \1 + 2*x /*|5 + ---------|*sin(x)|
  |               /         2   \        5                     |        2    |       |
  |     4       6 |    2*sin (x)|   126*x *sin(x)              \     cos (x) /       |
3*|210*x  + 21*x *|1 + ---------| + ------------- + ---------------------------------|
  |               |        2    |       cos(x)                   2*cos(x)            |
  \               \     cos (x) /                                                    /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                        cos(x)

$$\frac{3 \left(21 x^{6} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{126 x^{5} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 210 x^{4} + \frac{\left(2 x^{7} + 1\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(6x^7+3)/(2cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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