Derivada de y=(sin3x)sqrtx

Ha introducido [src]

           ___
sin(3*x)*\/ x

$$\sqrt{x} \sin{\left(3 x \right)}$$

sin(3*x)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $3 \sqrt{x} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{6 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(3*x)       ___         
-------- + 3*\/ x *cos(3*x)
    ___                    
2*\/ x

$$3 \sqrt{x} \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

      ___            3*cos(3*x)   sin(3*x)
- 9*\/ x *sin(3*x) + ---------- - --------
                         ___          3/2 
                       \/ x        4*x

$$- 9 \sqrt{x} \sin{\left(3 x \right)} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

  /      ___            9*sin(3*x)   3*cos(3*x)   sin(3*x)\
3*|- 9*\/ x *cos(3*x) - ---------- - ---------- + --------|
  |                          ___          3/2         5/2 |
  \                      2*\/ x        4*x         8*x    /

$$3 \left(- 9 \sqrt{x} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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3-я производная [src]

  /      ___            9*sin(3*x)   3*cos(3*x)   sin(3*x)\
3*|- 9*\/ x *cos(3*x) - ---------- - ---------- + --------|
  |                          ___          3/2         5/2 |
  \                      2*\/ x        4*x         8*x    /

$$3 \left(- 9 \sqrt{x} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(sin3x)sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución