Derivada de y=√3x+3^√x+1/2

1. diferenciamos $\left(3^{\sqrt{x}} + \sqrt{3 x}\right) + \frac{1}{2}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3^{\sqrt{x}} + \sqrt{3 x}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

      4. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      5. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$