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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=√ tres x+3^√x+ uno / dos
y es igual a √3x más 3 en el grado √x más 1 dividir por 2
y es igual a √ tres x más 3 en el grado √x más uno dividir por dos
y=√3x+3√x+1/2
y=√3x+3^√x+1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=√3x+3^√x-1/2
y=√3x-3^√x+1/2

Derivada de la función/ y=√3x/ x+1/2/ y=√3x+3^√x+1/2

Derivada de y=√3x+3^√x+1/2

Solución

Ha introducido [src]

             ___    
  _____    \/ x    1
\/ 3*x  + 3      + -
                   2

$$\left(3^{\sqrt{x}} + \sqrt{3 x}\right) + \frac{1}{2}$$

sqrt(3*x) + 3^(sqrt(x)) + 1/2

Solución detallada

diferenciamos $\left(3^{\sqrt{x}} + \sqrt{3 x}\right) + \frac{1}{2}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3^{\sqrt{x}} + \sqrt{3 x}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  4. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  5. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $\frac{1}{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ___       
  ___   ___    \/ x        
\/ 3 *\/ x    3     *log(3)
----------- + -------------
    2*x              ___   
                 2*\/ x

$$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             ___              ___       
    ___    \/ x     2       \/ x        
  \/ 3    3     *log (3)   3     *log(3)
- ----- + -------------- - -------------
    3/2         x                3/2    
   x                            x       
----------------------------------------
                   4

$$\frac{\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} - \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             ___                ___                ___       
    ___    \/ x     3         \/ x     2         \/ x        
3*\/ 3    3     *log (3)   3*3     *log (3)   3*3     *log(3)
------- + -------------- - ---------------- + ---------------
   5/2          3/2                2                 5/2     
  x            x                  x                 x        
-------------------------------------------------------------
                              8

$$\frac{- \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√3x+3^√x+1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución