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y=√3x+3^√x+1/2

Derivada de y=√3x+3^√x+1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             ___    
  _____    \/ x    1
\/ 3*x  + 3      + -
                   2
$$\left(3^{\sqrt{x}} + \sqrt{3 x}\right) + \frac{1}{2}$$
sqrt(3*x) + 3^(sqrt(x)) + 1/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. Sustituimos .

      5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 ___       
  ___   ___    \/ x        
\/ 3 *\/ x    3     *log(3)
----------- + -------------
    2*x              ___   
                 2*\/ x    
$$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x}$$
Segunda derivada [src]
             ___              ___       
    ___    \/ x     2       \/ x        
  \/ 3    3     *log (3)   3     *log(3)
- ----- + -------------- - -------------
    3/2         x                3/2    
   x                            x       
----------------------------------------
                   4                    
$$\frac{\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} - \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{3}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$
Tercera derivada [src]
             ___                ___                ___       
    ___    \/ x     3         \/ x     2         \/ x        
3*\/ 3    3     *log (3)   3*3     *log (3)   3*3     *log(3)
------- + -------------- - ---------------- + ---------------
   5/2          3/2                2                 5/2     
  x            x                  x                 x        
-------------------------------------------------------------
                              8                              
$$\frac{- \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=√3x+3^√x+1/2