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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x-sin(tres *x))/(uno -cos(dos *x))
(x menos seno de (3 multiplicar por x)) dividir por (1 menos coseno de (2 multiplicar por x))
(x menos seno de (tres multiplicar por x)) dividir por (uno menos coseno de (dos multiplicar por x))
(x-sin(3x))/(1-cos(2x))
x-sin3x/1-cos2x
(x-sin(3*x)) dividir por (1-cos(2*x))
Expresiones semejantes
(x+sin(3*x))/(1-cos(2*x))
(x-sin(3*x))/(1+cos(2*x))

Derivada de la función/ sin(3*x)/ cos(2*x)/ (x-sin(3*x))/(1-cos(2*x))

Derivada de (x-sin(3x))/(1-cos(2x))

Solución

Ha introducido [src]

x - sin(3*x)
------------
1 - cos(2*x)

$$\frac{x - \sin{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}}$$

(x - sin(3*x))/(1 - cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) - 2 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 - 3*cos(3*x)   2*(x - sin(3*x))*sin(2*x)
-------------- - -------------------------
 1 - cos(2*x)                       2     
                      (1 - cos(2*x))

$$\frac{1 - 3 \cos{\left(3 x \right)}}{1 - \cos{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                               /      2                 \                               
                               | 2*sin (2*x)            |                               
              4*(x - sin(3*x))*|------------- + cos(2*x)|                               
                               \-1 + cos(2*x)           /   4*(-1 + 3*cos(3*x))*sin(2*x)
-9*sin(3*x) - ------------------------------------------- + ----------------------------
                             -1 + cos(2*x)                         -1 + cos(2*x)        
----------------------------------------------------------------------------------------
                                     -1 + cos(2*x)

$$\frac{- \frac{4 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} - 9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                         /                            2        \         
                                                           /      2                 \                    |       6*cos(2*x)      6*sin (2*x)   |         
                                                           | 2*sin (2*x)            |   8*(x - sin(3*x))*|-1 + ------------- + ----------------|*sin(2*x)
                                      12*(-1 + 3*cos(3*x))*|------------- + cos(2*x)|                    |     -1 + cos(2*x)                  2|         
               54*sin(2*x)*sin(3*x)                        \-1 + cos(2*x)           /                    \                     (-1 + cos(2*x)) /         
-27*cos(3*x) - -------------------- + ----------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------
                  -1 + cos(2*x)                        -1 + cos(2*x)                                              -1 + cos(2*x)                          
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      -1 + cos(2*x)

$$\frac{- \frac{8 \left(x - \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} - 27 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{12 \left(\cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}\right) \left(3 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right)}{\cos{\left(2 x \right)} - 1} - \frac{54 \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-sin(3x))/(1-cos(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-sin(3*x))/(1-cos(2*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x-sin(3x))/(1-cos(2x))