Sr Examen

Otras calculadoras


x(x^(2/3))(2lnx-3^x)

Derivada de x(x^(2/3))(2lnx-3^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/3 /            x\
x*x   *\2*log(x) - 3 /
$$x^{\frac{2}{3}} x \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)$$
(x*x^(2/3))*(2*log(x) - 3^x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                          2/3 /            x\
 5/3 /2    x       \   5*x   *\2*log(x) - 3 /
x   *|- - 3 *log(3)| + ----------------------
     \x            /             3           
$$x^{\frac{5}{3}} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}{3}$$
Segunda derivada [src]
 /                             2/3 /  2    x       \                     \
 |                         10*x   *|- - + 3 *log(3)|      / x           \|
 | 5/3 /2     x    2   \           \  x            /   10*\3  - 2*log(x)/|
-|x   *|-- + 3 *log (3)| + ------------------------- + ------------------|
 |     | 2             |               3                      3 ___      |
 \     \x              /                                    9*\/ x       /
$$- (x^{\frac{5}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{10 x^{\frac{2}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right)}{3} + \frac{10 \left(3^{x} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{9 \sqrt[3]{x}})$$
Tercera derivada [src]
                                                           /  2    x       \                     
                                                        10*|- - + 3 *log(3)|      / x           \
   5/3 /  4     x    3   \      2/3 /2     x    2   \      \  x            /   10*\3  - 2*log(x)/
- x   *|- -- + 3 *log (3)| - 5*x   *|-- + 3 *log (3)| - -------------------- + ------------------
       |   3             |          | 2             |           3 ___                   4/3      
       \  x              /          \x              /         3*\/ x                27*x         
$$- x^{\frac{5}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{4}{x^{3}}\right) - 5 x^{\frac{2}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{10 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right)}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{10 \left(3^{x} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{27 x^{\frac{4}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de x(x^(2/3))(2lnx-3^x)