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x(x^(2/3))(2lnx-3^x)
Derivada de la función/ x^(2/3)/ x(x^(2/3))(2lnx-3^x)

Derivada de x(x^(2/3))(2lnx-3^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2/3 /            x\
x*x   *\2*log(x) - 3 /
x23x(−3x+2log⁡(x))x^{\frac{2}{3}} x \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right) 
(x*x^(2/3))*(2*log(x) - 3^x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x23xf{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x23g{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x23x^{\frac{2}{3}} tenemos 23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

      Como resultado de: 5x233\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}

    g(x)=−3x+2log⁡(x)g{\left(x \right)} = - 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −3x+2log⁡(x)- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: 2x\frac{2}{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

        Entonces, como resultado: −3xlog⁡(3)- 3^{x} \log{\left(3 \right)}

      Como resultado de: −3xlog⁡(3)+2x- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}

    Como resultado de: x53(−3xlog⁡(3)+2x)+5x23(−3x+2log⁡(x))3x^{\frac{5}{3}} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}{3}

  2. Simplificamos:

    x23(−5⋅3x−3x+1xlog⁡(3)+10log⁡(x)+6)3\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- 5 \cdot 3^{x} - 3^{x + 1} x \log{\left(3 \right)} + 10 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{3}

Respuesta:

x23(−5⋅3x−3x+1xlog⁡(3)+10log⁡(x)+6)3\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(- 5 \cdot 3^{x} - 3^{x + 1} x \log{\left(3 \right)} + 10 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          2/3 /            x\
 5/3 /2    x       \   5*x   *\2*log(x) - 3 /
x   *|- - 3 *log(3)| + ----------------------
     \x            /             3
x53(−3xlog⁡(3)+2x)+5x23(−3x+2log⁡(x))3x^{\frac{5}{3}} \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2}{x}\right) + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(- 3^{x} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                             2/3 /  2    x       \                     \
 |                         10*x   *|- - + 3 *log(3)|      / x           \|
 | 5/3 /2     x    2   \           \  x            /   10*\3  - 2*log(x)/|
-|x   *|-- + 3 *log (3)| + ------------------------- + ------------------|
 |     | 2             |               3                      3 ___      |
 \     \x              /                                    9*\/ x       /
−(x53(3xlog⁡(3)2+2x2)+10x23(3xlog⁡(3)−2x)3+10(3x−2log⁡(x))9x3)- (x^{\frac{5}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{10 x^{\frac{2}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right)}{3} + \frac{10 \left(3^{x} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{9 \sqrt[3]{x}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                           /  2    x       \                     
                                                        10*|- - + 3 *log(3)|      / x           \
   5/3 /  4     x    3   \      2/3 /2     x    2   \      \  x            /   10*\3  - 2*log(x)/
- x   *|- -- + 3 *log (3)| - 5*x   *|-- + 3 *log (3)| - -------------------- + ------------------
       |   3             |          | 2             |           3 ___                   4/3      
       \  x              /          \x              /         3*\/ x                27*x
−x53(3xlog⁡(3)3−4x3)−5x23(3xlog⁡(3)2+2x2)−10(3xlog⁡(3)−2x)3x3+10(3x−2log⁡(x))27x43- x^{\frac{5}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{4}{x^{3}}\right) - 5 x^{\frac{2}{3}} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{10 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{2}{x}\right)}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{10 \left(3^{x} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{27 x^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(x^(2/3))(2lnx-3^x)
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