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(x*(x^2-3x-2))/((x+1)^3)

Derivada de (x*(x^2-3x-2))/((x+1)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  / 2          \
x*\x  - 3*x - 2/
----------------
           3    
    (x + 1)     
$$\frac{x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
(x*(x^2 - 3*x - 2))/(x + 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                            / 2          \
-2 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)   3*x*\x  - 3*x - 2/
---------------------------- - ------------------
                 3                         4     
          (x + 1)                   (x + 1)      
$$- \frac{3 x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /               2                            /     2      \\
  |         -2 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)   2*x*\2 - x  + 3*x/|
6*|-1 + x - ---------------------------- - ------------------|
  |                    1 + x                           2     |
  \                                             (1 + x)      /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                           (1 + x)                            
$$\frac{6 \left(x - \frac{2 x \left(- x^{2} + 3 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 1 - \frac{x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 2}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /                   /      2                     \        /     2      \\
  |    9*(-1 + x)   6*\-2 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)/   10*x*\2 - x  + 3*x/|
6*|1 - ---------- + -------------------------------- + -------------------|
  |      1 + x                         2                            3     |
  \                             (1 + x)                      (1 + x)      /
---------------------------------------------------------------------------
                                         3                                 
                                  (1 + x)                                  
$$\frac{6 \left(\frac{10 x \left(- x^{2} + 3 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{9 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1 + \frac{6 \left(x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x*(x^2-3x-2))/((x+1)^3)