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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x*(x^ dos - tres x- dos))/((x+ uno)^3)
(x multiplicar por (x al cuadrado menos 3x menos 2)) dividir por ((x más 1) al cubo )
(x multiplicar por (x en el grado dos menos tres x menos dos)) dividir por ((x más uno) al cubo )
(x*(x2-3x-2))/((x+1)3)
x*x2-3x-2/x+13
(x*(x²-3x-2))/((x+1)³)
(x*(x en el grado 2-3x-2))/((x+1) en el grado 3)
(x(x^2-3x-2))/((x+1)^3)
(x(x2-3x-2))/((x+1)3)
xx2-3x-2/x+13
xx^2-3x-2/x+1^3
(x*(x^2-3x-2)) dividir por ((x+1)^3)
Expresiones semejantes
(x*(x^2-3x-2))/((x-1)^3)
(x*(x^2-3x+2))/((x+1)^3)
(x*(x^2+3x-2))/((x+1)^3)

Derivada de la función/ x^2-3/ (x+1)/ (x*(x^2-3x-2))/((x+1)^3)

Derivada de (x*(x^2-3x-2))/((x+1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2          \
x*\x  - 3*x - 2/
----------------
           3    
    (x + 1)

$$\frac{x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

(x*(x^2 - 3*x - 2))/(x + 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 3 x - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3 x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de: $x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 3 x - 2\right) + \left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{2} - x - 1\right)}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{2} - x - 1\right)}{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                            / 2          \
-2 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)   3*x*\x  - 3*x - 2/
---------------------------- - ------------------
                 3                         4     
          (x + 1)                   (x + 1)

$$- \frac{3 x \left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2                            /     2      \\
  |         -2 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)   2*x*\2 - x  + 3*x/|
6*|-1 + x - ---------------------------- - ------------------|
  |                    1 + x                           2     |
  \                                             (1 + x)      /
--------------------------------------------------------------
                                  3                           
                           (1 + x)

$$\frac{6 \left(x - \frac{2 x \left(- x^{2} + 3 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - 1 - \frac{x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 2}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /      2                     \        /     2      \\
  |    9*(-1 + x)   6*\-2 + x  - 3*x + x*(-3 + 2*x)/   10*x*\2 - x  + 3*x/|
6*|1 - ---------- + -------------------------------- + -------------------|
  |      1 + x                         2                            3     |
  \                             (1 + x)                      (1 + x)      /
---------------------------------------------------------------------------
                                         3                                 
                                  (1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{10 x \left(- x^{2} + 3 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{9 \left(x - 1\right)}{x + 1} + 1 + \frac{6 \left(x^{2} + x \left(2 x - 3\right) - 3 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x^2-3x-2))/((x+1)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución