Derivada de y=(x-x^3)(2+x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{3} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{3} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = x^{3} + 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   Como resultado de: $3 x^{2} \left(- x^{3} + x\right) + \left(1 - 3 x^{2}\right) \left(x^{3} + 2\right)$

2. Simplificamos:

   $- 6 x^{5} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2$

Respuesta:

$- 6 x^{5} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2$