Derivada de (2+1/sqrt(x))^2

1. Sustituimos $u = 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$:

   1. diferenciamos $2 + \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{4 + \frac{2}{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x^{2}}$