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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
(dos + uno /sqrt(x))^ dos
(2 más 1 dividir por raíz cuadrada de (x)) al cuadrado
(dos más uno dividir por raíz cuadrada de (x)) en el grado dos
(2+1/√(x))^2
(2+1/sqrt(x))2
2+1/sqrtx2
(2+1/sqrt(x))²
(2+1/sqrt(x)) en el grado 2
2+1/sqrtx^2
(2+1 dividir por sqrt(x))^2
Expresiones semejantes
(2-1/sqrt(x))^2

Derivada de la función/ sqrt(x)/ (2+1/sqrt(x))^2

Derivada de (2+1/sqrt(x))^2

Solución

Ha introducido [src]

           2
/      1  \ 
|2 + -----| 
|      ___| 
\    \/ x /

$$\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}$$

(2 + 1/(sqrt(x)))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ :
1. diferenciamos $2 + \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 + \frac{2}{\sqrt{x}}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /      1  \ 
-|2 + -----| 
 |      ___| 
 \    \/ x / 
-------------
      3/2    
     x

$$- \frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /      1  \
     3*|2 + -----|
       |      ___|
1      \    \/ x /
-- + -------------
 3         5/2    
x         x       
------------------
        2

$$\frac{\frac{1}{x^{3}} + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /      1  \\
   |     5*|2 + -----||
   |       |      ___||
   |3      \    \/ x /|
-3*|-- + -------------|
   | 4         7/2    |
   \x         x       /
-----------------------
           4

$$- \frac{3 \left(\frac{3}{x^{4}} + \frac{5 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{7}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución